Chap. 2. Cinématique du point
d> est la phase à l’origine.
Le mobile M se déplace entre deux positions extrêmes M\ et Mi d’abscisses xm et
Xm ■
> La vitesse du mobile
_
dx ,
.
.
Comme v = — alors v = x = a>x,n cos(cot + ).
dt
> L'accélération du mobile
dv
2
2
Comme a = — alors a = x — —(i)Xm sin(coZ + ) = —a> x,
dt
soit x + arx = 0. On retrouve l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique.
2.3.2 Mouvement circulaire
On dit qu’un mobile M a un mouvement
circulaire lorsqu’il se déplace sur un cercle
fixe par rapport au repère d’espace choisi
(Fig. 2.10).
Le repérage de la position du mobile peut
être :
- en coordonnées cartésiennes : on choisit
une origine O, centre du cercle de rayon
R:
- en coordonnées curvilignes : on prendra
comme origine le point A. le point de
coordonnées (x = R, y = 0) et comme
sens positif le sens direct ;
- en coordonnées polaires : le mobile M est repéré par ses coordonnées
polaires (r, 3) avec 3 = (OA. OM).
Remarques
• si .s représente l’abscisse curviligne, on a s = R3,
• ûy — cos 3 i + sin 3 j ,
• = cos(0 + —) i +sin(0+=-sinflT+COS0T
2
2
J