2.3 Étude de quelques mouvements
„
—»
—> ,
—>
d v
—*
Comme v = este alors a =-----= 0 .
dt
dx
De plus, comme v = — = v0 alors,
dt
x =
vodt = vot + -t() où X(> est l’abscisse du point M à la date t = 0.
Jo
Pour un mouvement rectiligne uniforme, on a donc :
(
v = vq = este
x = vot + x0
Remarque
dx
Dans l’écriture v = —, v ne représente pas la norme de la vitesse.
(2.6)
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
Mouvement rectiligne uniformément varié
Le mouvement est rectiligne uniformément varié si ~a = Ôq — üq i = este.
• Le mouvement est accéléré si a . v >0.
• Le mouvement est décéléré si a . v < 0.
—>
d v
I'
,
.
,
•
,
. .. x
Comme a = ----- alors v = / a^dt = a^t + t>o ou vo est la vitesse du mobile a
dt
Jo
t = 0.
1
7
•
. s
Ainsi x —
+ Vot + xq (xq abscisse du mobile à t = 0 ).
Pour un mouvement rectiligne uniformément varié, on a donc
1
(1) a = «o = este
(2) v = aot + vo
(2.7)
(3) x = ioo/2 + vot +x0
En éliminant t entre les équations (2) et (3) de la relation (2.7), on obtient :
v2 - v( 2 = 2a0(x - *o)
(2.8)
Mouvement rectiligne sinusoïdal
Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal si sa trajectoire est une
droite et sa loi horaire est une fonction sinusoïdale du temps, soit
x = xm sin(o>/ + )
x,„ est l’amplitude du mouvement,
(d est la pulsation,
(a)t + 0) est la phase à la date t.