Chap. 2. Cinématique du point
Expression de l'accélération dans différents systèmes de coordonnées
> En coordonnées cartésiennes
.
dx-+ dv-? dz-r> ,
Comme u = — / + — J + v ’ a^ors
dt
dt
dt
_>
d~v
d2x~? d2y~? d2z->
, ..y
1
a = ~ = —y i +~^2 J +-T3k = x 1 +y J + zk
<2-5)
dt
dt2
dtdt2
> En coordonnées polaires
~a = — = — (rü? + rOü^} = rïTr + r’ Qu'o + rOug + rOü^ — r02ü*r, soit
dt
dt v
’
~a = (r — rÔ2)ïC + (rÔ + 2r0)ue
dur
•—>
duo
avec —— = 6ug et —— = —
dt
dt
> Dans le repère de Frenet
I ar
7i = aT~r + an~ii avec <
I rin
dv
dt
2
V~
P
> En coordonnées cylindriques
_♦
dv
•? —>
••
.
>
_4
a = — = (r — r3 )ur + (r0 + 2r6)Uf) + zu~
2.3 ÉTUDE DE QUELQUES MOUVEMENTS
2.3.1 Les mouvements rectilignes
Le mobile M se déplace le long
d’une droite sur laquelle sera choisi
—H►
un vecteur unitaire i (Fig. 2.9).
La trajectoire rectiligne sera orientée
selon un axe x'Ox.
Le vecteur position s’écrit donc OM = xT.
——►
__............... >
On déduit donc v = x i et a = x i .
i
xôlt=O)
X(t)
H-- ►-- 1------------ 1—
O
M0
M
Figure 2.9
Mouvement rectiligne uniforme
Suivant l’axe x'Ox la vitesse instantanée est ~v =
= v0T = este.