Vitesse et accélération &
> Dans Le repère de Frenet (Cas d'une trajectoire plane)
On introduit un repère mobile (T, ~n ) (Fig. 2.8), lié au mobile M tel que :
{
T : vecteur unitaire porté par la tangente à la courbe et orienté dans le sens du
mouvement ;
TT : vecteur unitaire orthogonal à T et dirigé vers la concavité de la trajectoire.
Figure 2.8
On a alors v = v t .
p représente le rayon de courbure de la trajectoire : c’est le rayon du cercle tangent à
la trajectoire sur une petite portion autour du point M (Fig. 2.8).
• Si la trajectoire est un cercle de rayon R. p = R.
• Si la trajectroire est une droite, le rayon de courbure p tend vers l’infini.
© Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
> En coordonnées cylindriques
Le point M est repéré par ses coordonnées cylindriques (r. 0, z).
Le vecteur position OM s’écrit donc OM =OH + HM = rï^ + zïït.
..
dOM
Ainsi v =—-—= rur + r6ue + zuz.
dt
2.2.2 Accélération
Définition
L’accélération du mobile, à l’instant t, est la dérivée dans (7?) par rapport au
temps, du vecteur vitesse, soit :