Chap. 2. Cinématique du point
gente à la trajectoire au point M (Fig. 2.7), dirigé suivant le sens du mouvement,
La vitesse instantanée du mobile, à l’instant t, est un vecteur v porté par la tanet qui s’écrit :
dÔM
d~r
v =------- = ——- ou r = OM
(2.1)
dt
dt
Expression de la vitesse dans différents systèmes de coordonnées
> En coordonnées cartésiennes
Soit ( i . j . k ) une base orthonormale directe liée au référentiel (7£).
_
Le vecteur position s'exprime : r = O M — x i + y j + z k .
Ainsi :
dx-^ dy-z dz~?
-r>
v = -— i + — j + — k car i , / et k sont des vecteurs constants.
dt
dt
dt
dx
dy
dz
__>
Si on pose x = —, y = —- et z = —, alors w a pour coordonnées
dt
dt
dt
dx
X ~~dt
y = d -f
dt
dz
" ~ Tt
(2.2)
> En coordonnées polaires (cas d'un mouvement plan)
Le point M est repéré par ses coordonnées polaires (r, 0) « mais ici, la base employée
(w?, zTp) est mobile par rapport au repère ».
Le vecteur position 7* = OM s’écrit donc 7* = ru}.
... >
,
•
—>
dr
d .
Le vecteur vitesse est : v = — = — rur ), soit
dt
dt v
'
—> dr
dïTr
,
..
V = dï“r+r 7l7
(2.3)
Jü"
x—» , .
.
car —— = Qiia (voir exercice 2.4)
dt
_ ►
I f
Les composantes de v sont donc : < •