3. Application numérique.
va =
2x9,8x0,1
_ noo
_!
--------—-—— ~ 0,088 m. s
/0.2\4
,
Qv = SAVA
0 22
Qv = tt—— x 0.088 ~ 2,75.10“3 m3. s-1 soit environ 2,75 L.s-1
4
Q 1. Le système étudié sera une particule de masse m et
de centre d'inertie G.
Le réferentiel d’étude sera un réferentiel lié au
laboratoire, supposé galiléen.
La particule de masse m et de rayon r est soumise à
_ V
_ K
.
>
son poids p = m g , à la poussée d’Archimède FA
et à la force de frottement fluide f = —6irpr~v
(Fig. 12.22).
Pour une particule sphérique de rayon r et de masse
i
•
—»
—>
3
volumique p0, p = m g = -irr pQ g .
La poussée d’Archimède est donnée par :
Figure 12.22
4
On applique la relation fondamentale, à une particule de masse m — -irrpo.
3
soit :
d~v
—> —> —*
w— = P + FA+ f
dt
4 o d~v
4
4 3 —>
—>
po-j- =
POg - -Trr p g - bTtpr v
3
dt
3
3
3
v
—*
4
3
—>
T77r PQ-— + ÔTFT/r v = -irr\p0 - p) g ,
3
dt
3
2 pQr~
soit en posant t = - —— :
9 p
d~v
dt
T
------ g
Po
(12.26)
On projette selon un axe vertical (on suppose que les chutes sont verticales)
It + U ~ ~(équation différentielle du premier ordre, à coefficients
constants et avec second membre).