Corrigés
• L’étude se fera dans un référentiel terrestre que l’on supposera galiléen.
• Le système est soumis à une seule force, son poids "F = m~g .
• D'après la deuxième loi de Newton, on a : m~a — m~g soit,
~a = ~g
(12.19)
tous les corps en chute libre ont même vecteur accélération, le vecteur
champ de pesanteur (propriété déjà vue au lycée).
• Repère de projection : on prendra le repère ( O. Ox, Oz).
{
ax = x = Q
az = 'z = -g
Une première intégration donne :
* = VO
,
n
->
J
z
f Vo = VB
car a t = 0, vo a pour coordonnées <
Z = -gt
[0
On intègre à nouveau, et on obtient :
X = VQt
1
2
z = ~^gt +“
En éliminant le paramètre t entre les deux équations précédentes, on obtient :
© D u n o d —
L a
p h o to c o p ie non
a u to risé e
e st un
d élit
équation cartésienne de la trajectoire du projectile : c’est l'équation d'une
parabole dans le plan (Ox, Oz)
Le jet est donc un jet parabolique.
L’intersection du projectile avec le sol (z = 0) conduit à l’équation :
— ^4yX2+a = 0, soit x2 =---- - et x = vo
2 v2
g
/2 x 0.1
, _
Application numérique : x = 8. 86 x y —ç gj~ — 1,26 m.
2. Il faut d'abord déterminer la vitesse de sortie du jet d’eau. On applique le
théorème de Torricelli démontré en 1.
Vç = 2gh' avec h' = h - (b - a).