Chap. 12. Mécanique des fluides
Eli. On supposera que le fluide est un fluide
parfait et que l'écoulement est quasistationnaire.
On applique le théorème de Bernoulli,
pour les points A et B. deux points d'une
même ligne de courant (Fig. 12.16) :
1 2
1 2
2. On perce un deuxième orifice, sur la même verticale, à une distance b du
fond. Déterminer b pour que les deux jets aient la même portée.
Une solution
1. L'étude revient au mouvement d'un
projectile dans le champ de pesanteur
(Fig. 12.17). On isole « par la pensée »
un petit volume du jet (c’est-à-dire une
particule fluide), il constituera notre
système. A la sortie du réservoir, ce
système est en chute libre avec vitesse
initiale (vitesse du jet d'eau à la sortie
de l'orifice).
P a + pgzA + ^Pva = Pb+ pgzB + ïpvB
Comme PA = PB - Patm (on néglige les
variations de pression liée à l'atmosphère
terrestre, h petit) et va < vb (Sb < 5a),
il s’ensuit :
1
2
PgZA = PgZB + ^pVB
soit
Figure 12.16
v~B = 2g(zA - ZB) = 2g/z
( Formule de Torricelli )
(12.18)
Application numérique : vB = \J2 x 9, 81 x 4 ~ 8, 86 m. s 1
2. Débit de l'eau au niveau de l’orifice.
La section de l’ouverture est SB — rrr2,
numériquement SB = 3,14 x (2.10-2)2 ~ 1,26.10-3 m2.
Le débit volumique est Qv = SBvB,
numériquement Qv ~ 11,16.10-3 m3. s-1 soit environ 11,2 L.s-1
Prolongements.
1. À quelle distance du réservoir le jet d’eau rencontrera le sol ? (on supposera
qu'il n’y a pas d’étalement du jet).
Figure 12.17