Exercices
De nombreuses applications de la mécanique des fluides impliquent les écoulements
laminaires dans des tubes cylindriques (oléoducs, artères.... ).
Loi de Stokes
On s’intéresse, ici, au mouvement d’un objet dans un fluide visqueux.
Un corps solide, en mouvement dans un fluide visqueux, reçoit de la part du fluide,
une force qui s’oppose à son mouvement : la force de freinage ou force de frottement.
Dans le cas d’un écoulement laminaire, l’expérience montre que cette force est proportionnelle à la vitesse, soit
f = -AT *
(/en N, v en m. s_|etÀen kg. s-1)
La constante de proportionnalité A dépend de la taille et de la forme de l’objet ainsi
que de la viscosité moléculaire du fluide rp
Pour une sphère de rayon r, on montre que A = 677777- et donc
f = —6nry v
(loi de Stokes)
(12.16)
Remarque
pour des écoulements turbulents, la force de viscosité est proportionnelle à v2.
1 Exercices
©
D u n o d —
L a
p h o to c o p ie n o n
a u to risé e
e st un
d élit
O Déterminer la pression au fond d’un lac de profondeur h = 100 m.
On donne :
_ □
masse volumique de l’eau : p = 1 000 kg.m
g = 9,81 m.s-2
O Deux pistons (pi) et (/l?) coulissent sans frottement dans deux cylindres, notés
(1) et (2), de sections respectives Si = 5 cm2 et S2 = 500 cm". Les deux
pistons sont séparés par un liquide incompressible (Fig. 12.11).
On exerce sur le piston (pi) une force, d'intensité f = 100 N, qui tend à
l'enfoncer.
1. Calculer la pression transmise par (p\) au liquide du compartiment ( 1 ).
2. En déduire l’intensité F, de la force qu'exerce le fluide sur le piston
Justifier la réponse.
3. Donner une application pratique d'un tel dispositif.
De nombreuses applications de la mécanique des fluides impliquent les écoulements
laminaires dans des tubes cylindriques (oléoducs, artères.... ).
Loi de Stokes
On s’intéresse, ici, au mouvement d’un objet dans un fluide visqueux.
Un corps solide, en mouvement dans un fluide visqueux, reçoit de la part du fluide,
une force qui s’oppose à son mouvement : la force de freinage ou force de frottement.
Dans le cas d’un écoulement laminaire, l’expérience montre que cette force est proportionnelle à la vitesse, soit
f = -AT *
(/en N, v en m. s_|etÀen kg. s-1)
La constante de proportionnalité A dépend de la taille et de la forme de l’objet ainsi
que de la viscosité moléculaire du fluide rp
Pour une sphère de rayon r, on montre que A = 677777- et donc
f = —6nry v
(loi de Stokes)
(12.16)
Remarque
pour des écoulements turbulents, la force de viscosité est proportionnelle à v2.
1 Exercices
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D u n o d —
L a
p h o to c o p ie n o n
a u to risé e
e st un
d élit
O Déterminer la pression au fond d’un lac de profondeur h = 100 m.
On donne :
_ □
masse volumique de l’eau : p = 1 000 kg.m
g = 9,81 m.s-2
O Deux pistons (pi) et (/l?) coulissent sans frottement dans deux cylindres, notés
(1) et (2), de sections respectives Si = 5 cm2 et S2 = 500 cm". Les deux
pistons sont séparés par un liquide incompressible (Fig. 12.11).
On exerce sur le piston (pi) une force, d'intensité f = 100 N, qui tend à
l'enfoncer.
1. Calculer la pression transmise par (p\) au liquide du compartiment ( 1 ).
2. En déduire l’intensité F, de la force qu'exerce le fluide sur le piston
Justifier la réponse.
3. Donner une application pratique d'un tel dispositif.