12.2 Fluide en équilibre
Comme p est proportionnelle à P, on peut donc écrirep = aP où a = —
Po
Pq = 1,013.105 Pa. pression atmosphérique à z = 0 (niveau de la mer),
po = 1,29 kg. m-3, masse volumique de l’air à z = 0 et T = 273 K.
La relation (12.5) devient
dP — —aPgdz
de sorte que
dP
— = —agdz
On intègre de z = 0 (P = Po) jusqu’à z où la pression vaut P
fp dP
fz
'
~a8dz
Po r
7o
. P
ln — = —agz
Po
soit
P = PQe(~agz) = Poe(~%gz}
(12.8)
G D u n o d
- La
p h o to c o p ie non
a u to risé e est un
délit
Surface libre d'un liquide
La surface libre d’un liquide est une surface isobare.
Si la seule force extérieure est la force de pesanteur alors, gradP = p~g . Comme
dP = gradP.dl (par définition du gradient) et pour une isobare dP = 0 alors
gradP ± dl.
Conclusion : la surface libre d’un liquide au repos est orthogonale aux lignes du
champ de pesanteur, elle est donc plane et horizontale dans une région où ~g est
uniforme.
Transmission de pression. Théorème de Pascal
Soient deux points A et B d’un liquide incompressible au repos, séparés d'une hauteur h. On suppose qu’en A, il y a une variation de pression de ÔPa et qu’en B,
s’ensuit une variation de ÔPB.
D'après la relation 12.7, on a, à l'état initial : P a = Pr + Pgh
et à l’état final : (PA + ÔPA) = (Pr + ôPB) + pgh
ce qui entraîne,
ÔPA = ôPB
Les liquides incompressibles transmettent intégralement en tout point les
variations de pression.