Expression de la force de pesanteur : dp = gdm
comme dm = pdV et dV = Sdz, alors dp = pgSdzL’équilibre du petit cube de masse dm se traduit par :
dF\ + dFi + dFu + dFB2 + pSdz g =0
(12.4)
dPl j et dFt2 représentent les résultantes des forces latérales de pression dans le
plan (yOz).
Comme les forces latérales s’annulent deux à deux, la relation (12.4) devient :
dF\ +dFi + pSdz~g — O
La projection selon l’axe Oz donne :
—d Fi +dFz — pgSdz = 0
Comme dF\ = (P +dP)S et dF2 = PS, alors
(P +dP)S — PS +pgSdz = 0, soit finalement
dP = —pgdz
(12.5)
ou
gradP = p~g
(12.6)
Variations de pression en fonction de l'altitude
> Cas d'un liquide
Déterminons la variation de pression à l’intérieur d’un liquide au repos, de masse
volumique p = este, en fonction de h, distance entre A et P.
Soient deux points A et P d’un liquide incompressible, séparés d’une hauteur h.
De la relation ( 12.5), on en déduit après intégration :
[Pb
[Zb
/ dP - -
pgdz
JPa
Jza
Comme p = este, alors
pB~ Pa = -pg(zB - Za)
soit
Pa = Pu + pgh avec h = zB - Za
<12,7)
> Cas d'un gaz
Déterminons la variation de pression de l’atmosphère terrestre, gaz supposé parfait et
isotherme, en fonction de 1 altitude z- On suppose que g est constant et que la masse
volumique de l’air est proportionnelle à la pression P.