Corrigés
• Dimension de R\ :
De la loi d’Ohm, on déduit [/?]] = —■
[z]
Comme i -
alors [z] =
de sorte que :[/?>] =
t/r [Az]
M
[0]
• Dimension de C] :
On a us =
donc : [Ci] =
Ci
[«$]
• Dimension de tj :
©
D u n o d —
L a
p h o to c o p ie n o n
a u to risé e
e st un
d é lit
[ri] =
[Ar] x
= [âr] = r.
[0]
[ms]
l j
La dimension de tj est un temps, ti s’exprime donc en seconde.
d Ll
■
b3) L’ équation différentielle à laquelle obéit us est : —- + —us = —.
dt
T]
Ti
Une solution de cette équation différentielle est :
us =
(11.20)
(solution générale de l’équation sans second membre)
(solution particulière)
Comme à t = 0, us = 0 alors À = — E.
La solution cherchée est donc :
us = £(1 - e“n)
• Asymptote :
Pour un temps infiniment long, t —► oo, e n —♦ 0 et donc us —* E :
la droite d’équation u = E est donc asymptote à la courbe d’équation
us = E(1 -
• Intersection de la tangente à la courbe et l’asymptote :
• Equation de la tangente à la courbe.
Elle a pour équation : u(t) — m(0) = mz(0) [z - 0].
.
du
f-~
u (Z) = — = E 0 + — e r> = —e r>.
dt
\
Ti
J
Ti
E
Donc «'(0) = —.
T1
u(0) = E(1 — e n ) = 0.
E
L'équation de la tangente à la courbe en Z = 0 est donc : u(t) — —z.