• L'asymptote a pour équation : u = E.
E
• L'intersection se fait donc à la date /j telle que —1\ = E, soit t\ = ri.
Tl
Application numérique : T] = 103 x 1.106 = 10 3 s soit 1 ms.
4. a) Considérons le circuit de
décharge de la figure 11.21.
La loi de maille appliquée
au circuit de la figure 11.21,
donne :
us — Ur2 = 0,
avec Ur, = R-d et/ =
dt
n
4 ,,,
Comme us = —, 1 equation précédente devient :
C i
dt
En divisant par R2 et en posant r2 = R2C2, on déduit l’équation différentielle de décharge :
dq
1
-^ + -q=Q
dt
r2
(11.21)
Une solution de cette équation différentielle s’écrit : q(t) = ye T?, où y est
une constante d’intégration.
En appliquant les conditions initiales, soit à t = 0, déduit y = Qq.
La solution cherchée s’écrit donc :
<7 (O = Qoe
b) Soit t2 le temps au bout duquel q(t) = —.
e
Commet/!/) = QOe~ï, il résulte que : Qoe~% = — , soit : e^ = e'1,
e
ce qui entraîne t2 = r2.
c) Au cours de la décharge, on a :
i = - * 1.
dt
Comme q(t) = Qoe~^, alors i = — Qoe~t =
T 2
R2