Chap. 11. Courants transitoires
Établissement de l'équation différentielle
\dq I
L'intensité du courant dans le circuit est telle que z = ——, comme dq > 0 (aucours
dt
dq
de la charge) alors z = +—.
dt
Appliquons la loi de maille au circuit de charge (Fig. 11.2).
E - u — UR = 0, soit :
u + UR = E
(11.2)
Comme UR = Ri (d’après la loi d’Ohm), alors l’équation 11.2 devient :
u + Ri = E
(11.3)
Exprimons l'intensité z, du courant, en fonction de u, tension aux bornes du condensateur.
_
. dq
du
du
On a z = +—, et comme q = eu alors z = +C— et UR - RC —
dt
dt
dt
En remplaçant UR par son expression, l’équation 11.3 devient :
r
1
E
u + RC— = E ou — +---- u —----dt
dt
RC
RC
On pose t = RC : constante de temps du circuit
du
1
E
— + -u = —
dt
T
T
(r=RC)
(11.4)
Résolution de l'équation différentielle
L équation 11.4 est une équation différentielle du premier ordre à coefficients
constants et avec second membre.
• On résout d'abord l'équation sans second membre, soit dU i 1 « - 0.
dt
t
'
i
• ui
du
1
du
1
- On séparé les variables : — = —u ou — = -_/7,
dt
t
u
r
• s
f du
fl,
- On intègre : / — = — / -dt.
J u
JT
Cela entraîne In zz = — - + este, soit u =
= A(,_;
•
Recherche de la solution particulière.
Le second membre étant constant, une solution particulière sera donc de la forme
u = p - este.
Pour u = este, l'équation 11.4 donne u = p = E.