Corrigés
Comme B = B k alors :
i
j
k
x
ÿ
z
0
0 B
v A B =
— (ÿB - z x 0) i — (xB - z x 0) j + (i x 0 - ÿ x 0) k
= ÿBi — xB j
De plus, E — E j . Les composantes de a sont donc :
x — —Bv
ni
ÿ = _lBi+lE
l
m
m
[ z = 0
(8.12)
• La relation z = 0 donne après intégration : z — este = 0 car à t = 0,
vz(0) = 0.
Une deuxième intégration conduit à : z = este = 0 car à t = 0, zo = 0.
La trajectoire est donc plane et située dans le plan (x O y).
• L’équation x = —Bÿ donne après intégration : x = ^-By car à t = 0.
vx(0) = 0 et yo — 0.
© Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
• On injecte ensuite l’expression de x dans l'équation ÿ =
conduit à :
équation de la forme :
- — Bx + —E, cela
m
m
2
.u q
y + —
m
(8.13)
•2
7 r
q n
y + a)~y = — E, avec ci) = — B
ni ni
(8.14)
ni
Une solution de l’équation (8.14) est :
y(0=
A cos(w/+ )
+
(solution générale de l’équation sans second membre) (solution particulière)
ÿ =
m