8.2 Action d'un champ magnétique uniforme...
• On injecte la solution précédente dans l’équation ÿ = - — Bx, il s’ensuit :
m
ÿ = — — B (—By\, soit :
m \m
/
ÿ +
(8.9)
L’équation (8.9) est une équation différentielle du second ordre, de la forme
?
\qB\
ÿ + co y = 0, où co —------. La solution s’écrit :
ni
y(t) = A cos(cof + 0), où A et 0 sont des constantes qui dépendent des conditions
initiales.
Appliquons les conditions initiales :
y(0) = A cos cf) = 0
,
soit
ÿ(0) = — A&>sin0 = vocos^
A cos 0 = 0
vo cos 9
A =------—co sin 0
L’équation cos 0 = 0 conduit à 0 = — ou 0 =
377
T‘
Comme A est une amplitude, donc grandeur positive, la seule solution à retenir pour
,
,
.
377
0 est donc 0 = —
VOCOS0
Ainsi A =---------co
vo cos 9
La solution y (f ) cherchée s’écrit donc : y(f) =--------- cos
co
377
+ —2
soit :
VoCOS0 . z x
y(7) =--------- sin(wt)
co
(8.10)
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
q
q vq cos 9 .
.
L’équation x = — By devient : x = — B--------- sin(&>7) = vocos0sin(a>r).
ni
ni
co
x .
.
VOCOS0
, x ,
Apres intégration, on obtient : x(t) =------------ cos(ûrt) + * i, ou m est une constante
&>
d’intégration.
_
s
,
vocos0
Comme a t = 0, x = 0, alors k\ =--------- et
co
vncos9 .
,
x(r) =--------- (1 - cos(w/))
a)