1.3 Équations aux dimensions
Grandeur physique
Dimension Unité
Masse
M
kg
Longueur
L
m
Temps
T
s
Intensité du courant électrique
/
A
Exemples
• Unité d’une accélération.
dv
d2x
,,
. .
Comme a = — =
(cas d un mouvement rectiligne), alors
[x]
[a] — y-ry ([«] : se lit dimension de a).
Or [x] = L et [t] = T, donc
L
.
[«] = ÿï = '-T
Dans le système (S/), une accélération s’exprime donc en m. s
• Unité d’une force.
Comme F = ma, alors [F] = [m] [a], soit
[F] = MLT~2
Dans le système (SI), une force s’exprime en kg. m. s
Le tableau ci-dessous donne quelques grandeurs dérivées (elles dérivent des unités
fondamentales) ainsi que leurs unités.
© Dunod
- La
photocopie non
autorisée est un
délit
Grandeur
Équations aux dimensions Unités de base
Noms
Force
MLT~2
kg. m. s-2
newton : N
Pression
ML~XT~2
kg. m-1. s-2
pascal : Pa
Travail
ml2t~2
kg. m2. s-2
joule : J
Puissance
ml2t~3
kg. m2. s-3
watt : W
Charge
Q = IT
A. s
coulomb : C
Potentiel
ML2T~2Q~X
kg. m2. s-3 A-1 volt : V
Capacité
m-\l-2t2q2
kg-1 m-2 s4 A2 farad : F
Résistance
ml2t~'q~2
kg. m2. s-3 A-2 ohm : 12
Conductance
M~xL~2TQ2
kg-1, m-2. s3 A2 Siemens : S
Champ magnétique
kg s-2 A-1
tesla : T
Inductance
ML2T~2r2
kg m2 s-2 A-2
henry : H