Chap. 1. Grandeurs physiques. Équations aux dimensions
1.4 ANALYSE DIMENSIONNELLE
L'analyse dimensionnelle permet :
• de vérifier l'homogénéité d une formule ;
• de rechercher les relations entre les différentes grandeurs physiques liées
entres elles.
Exemple
l’étude du mouvement d’un pendule montre que sa période Tp dépend à priori de
la masse m, de la longueur / du fil et de la valeur de g (accélération de la pesanteur
du lieu de la mesure).
Supposons que la période Tp s’exprime par une relation de la forme :
Tp = Cste.m“/^g7
La relation doit être homogène, donc
[TP] =
[g]7
Comme [m] = M, [Z] = L et [g] = LT~2, alors
[Tp] = T = MaLp(LT~2y = MaLp+yT~2y
L’identification des exposants des différentes dimensions conduit à :
a = 0
P + y = 0
-2y = 1
d’où
a = 0
H
1
7 = ~2
La période du pendule simple s’écrit donc :
Tp = Cste.Z^g 2 = Cste
Questions à choix multiples
O l n corps solide, en mouvement dans un fluide visqueux, reçoit de la part du
fluide une force de frottement f .
Dans le cas d un écoulement laminaire et pour un corps sphérique de rayon r,
f
6-n-T]r~v où 77 représente le coefficient de viscosité du fluide et ~v le
vecteur vitesse du solide.