7.2 Exemples de calcul de champ et de potentiel
Par rapport à une surface fermée, on considère un intérieur et un extérieur.
Le sens positif pris sur la normale en un point de la surface est celui allant de P inté-- >
rieur vers l’extérieur. Les vecteurs dS sont donc dirigés vers l’extérieur.
7.2 EXEMPLES DE CALCUL DE CHAMP ET DE POTENTIEL
7.2.1 Champ et potentiel d'une sphère uniformément chargée
Dans l’étude des conducteurs que nous aborderons dans les paragraphes suivants il
faut faire intervenir des charges réparties sur une surface (ou en volume).
La répartition sera caractérisée par une densité surfacique a = — (cas des charges
dS
réparties en surface).
Soit une sphère de centre O, de rayon R et portant une charge électrique q uniformément répartie en surface.
q
Q
La densité surfacique est a = — = -——= este.
Détermination du vecteur champ électrique
© Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
Le champ E admet la même symétrie sphérique que la répartition de charge.
En un point M situé à la distance r de O,
le vecteur champ électrique est dirigé selon
-->
OM : on dit que E est radial, soit
E = E(r)^
La norme de E est la même en tout point
de la surface d’une sphère de centre O et
rayon r.
Soit donc une sphère « d’essai » de centre O
et de rayon r (Fig. 7.5).
Figure 7.5
Le flux sortant de cette surface est
= ES = 47rr2E(r)