Chap. 7. Théorème de Gauss. Condensateurs. Capacité
Remarque
Considérons le cône de sommet O et l’ensemble des sphères
S2,—,
Le cône découpe sur les différentes sphères des surfaces S], S2,..., S„ (Fig. 7.4).
Figure 7.4
Les sphères étant homothétiques, les surfaces Si, S2,...,
tiques, de sorte que :
S1_= $2 = ^_
R2 2"
R?
Sn sont aussi homothéCe rapport constant caractérise l’angle solide fl tel que :
Q _ $1 _ $2
_ Sn
L’angle solide est donc une grandeur intrinsèque : fl ne dépend pas de la sphere
considérée mais uniquement du cône de sommet O.
Exemple de calcul d'angle solide : cas d'une sphère de centre O et de rayon r.
La surface d’une sphère de rayon r est S = 4tjt2,
pour la sphère de rayon unité S = 4tt, de sorte que fl = 4 77 sr.
Retrouvons ce résultat à partir de l’angle solide élémentaire : la surface de cette
sphere peut être obtenue par juxtaposition d’une infinité de surfaces élémentaires
dS, de sorte que 1 angle solide total sous-tendu par la sphère est :
11 = / dd = [
= [ dl =
. çr
J
J r2
J r2
r2 ~477 sr
Remarque
Considérons le cône de sommet O et l’ensemble des sphères
S2,—,
Le cône découpe sur les différentes sphères des surfaces S], S2,..., S„ (Fig. 7.4).
Figure 7.4
Les sphères étant homothétiques, les surfaces Si, S2,...,
tiques, de sorte que :
S1_= $2 = ^_
R2 2"
R?
Sn sont aussi homothéCe rapport constant caractérise l’angle solide fl tel que :
Q _ $1 _ $2
_ Sn
L’angle solide est donc une grandeur intrinsèque : fl ne dépend pas de la sphere
considérée mais uniquement du cône de sommet O.
Exemple de calcul d'angle solide : cas d'une sphère de centre O et de rayon r.
La surface d’une sphère de rayon r est S = 4tjt2,
pour la sphère de rayon unité S = 4tt, de sorte que fl = 4 77 sr.
Retrouvons ce résultat à partir de l’angle solide élémentaire : la surface de cette
sphere peut être obtenue par juxtaposition d’une infinité de surfaces élémentaires
dS, de sorte que 1 angle solide total sous-tendu par la sphère est :
11 = / dd = [
= [ dl =
. çr
J
J r2
J r2
r2 ~477 sr