Comme
-—►
1 qAqB-+
1 qAqB->
(
\ qB_+\
-—
‘B/M — —
d2 u — “ ~ A--------- u — qA I — ------------ 7 14 = ^A^B/M
'
47T6q M EAttcq rL
\ 4tt6o r2 )
où Eb/m — —
1 q b—»
A---------- 2 M
4t7€o r2
Eb/M : champ électrostatique créé par la charge qB au point M.
____ çA
_________ r-a
W(FB/M) = / qAEB/M.dr = qA /
À/—» A
J oo
1 qB
4tt€o r2
u .dr
Comme dr — —dr u alors u .dr = —dr et :
„/z7 \
f
1 QB j
q^qB
W(FB/M) = Qa / --------2dr = A----MJA
Joo 4t760 r2
4t760
>a
oo
dr _ qAqB H
r2
4tt€o [ r
qAqB
47760
a
1 qAqB
47760 û
De plus
= £p(a) - £p(oo) = -W(Fb/m)
M- * A
Donc £p(a) —
1 qAqB
47760 <2
Autre méthode :
On peut écrire
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
F--- >
F--- >
1 QA(1B ---->
r,
►
FA/B = -FB/A =
- f^l{AB
L’énergie potentielle Ep(r) est telle que
dEp(r)
dr
r / X
f rz XJ
f 1 QaC1B ,
£Ar) = -J f(r)dr = -j —-j-dr =
OÙ
f(r) =
1 qAqB
47760 r
En prenant Ep(r) = 0, pour r —> oo, on en déduit que :
£P(r) =
1 qAqB
4776q r
1 qAqB
4776q r2
+ este.
= -f{r), soit