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rétrécissement de la section de canalisation :
- On considère un rétrécissement dans l’écoulement en A, Bet C
- Le débit est identique en A, B et C (loi de conservation du débit), Ce qui varie c’est
la vitesse
Q = v . S = v .π .r
2
𝑄 𝐴 = 𝑄 𝐵 = 𝑣 𝐴 . 𝑆 𝐴 = 𝑣 𝐵 . 𝑆 𝐵 = 𝑣 𝐴 . Π. 𝑟 𝐴
2 = 𝑣 𝐵 . Π. 𝑟 𝐵
2
𝑣 𝐵 = 𝑣 𝐴 (
𝑟 𝐴
2
𝑟 𝐵
2 )
(44)
Comme 𝑟 𝐴 > 𝑟 𝐵 on aura une accélération au point B.
- 𝑄 𝐴 = 𝑄 𝐶 = 𝑣 𝐴 . 𝑆 𝐴 = 𝑣 𝐶 . 𝑆 𝐶 = 𝑣 𝐴 . Π. 𝑟 𝐴
2 = 𝑣 𝑉 . Π. 𝑟 𝐶
2
𝑣 𝐶 = 𝑣 𝐴 (
𝑟 𝐶
2
𝑟 𝐴
2 )
(45)
→La vitesse augmente à l’étranglement cela va forcément influencer les autres paramètres
→or la pression et la vitesse sont reliées via
la relation de Bernoulli ; 𝑒 𝑇 =
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗
𝟐 + 𝑃 + 𝛒. 𝐠 𝑍 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Comme les altitudes de A, B, et C sont constantes
Donc
𝛒. 𝐠 𝑍 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 →
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗
𝟐 + 𝑃 = constante
(46)
Pour maintenir cette quantité (25) constante :
si la vitesse (𝒗) diminue la pression (𝑷)doit augmenter et inversement;
• à l’étranglement
Pour maintenir l’énergie totale constante à l’étranglement on va voir une augmentation de la
vitesse accompagnée d’une diminution de la pression
• de manière plus quantitative, loi de Bernoulli entre A et B avec ZA=ZB
•
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑨
𝟐 + 𝝆. 𝒈. 𝒛 𝑨 + 𝑷 𝑨 =
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑩
𝟐 + 𝝆. 𝒈. 𝒛 𝑩 + 𝑷 𝑩 : Loi de Bernoulli
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑨
𝟐 + 𝑷 𝑨 =
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑩
𝟐 + 𝑷 𝑩