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: 𝒆 𝒕 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 : Loi de Bernoulli
Au point A : 𝑍 𝐴 , 𝑣 𝐴 , 𝑒𝑡 → 𝒆 𝒕𝑨 = 𝒆 𝒄𝑨 + 𝒆 𝒑𝑨 + 𝒆 𝒑𝒓𝑨 =
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑨
𝟐 + 𝝆. 𝒈. 𝒛 𝑨 + 𝑷 𝑨
Au point B : 𝑍 𝐵 , 𝑣 𝐵 , 𝑒𝑡 → 𝒆 𝒕𝑩 = 𝒆 𝒄𝑩 + 𝒆 𝒑𝑩 + 𝒆 𝒑𝒓𝑩 =
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑩
𝟐 + 𝝆. 𝒈. 𝒛 𝑩 + 𝑷 𝑩
La conservation de l’énergie totale permet d’écrire :
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑨
𝟐 + 𝝆. 𝒈. 𝒛 𝑨 + 𝑷 𝑨 =
𝟏
𝟐
𝝆 𝒗 𝑩
𝟐 + 𝝆. 𝒈. 𝒛 𝑩 + 𝑷 𝑩 : Loi de Bernoulli
(𝒗 𝑩
𝟐 − 𝒗 𝑨
𝟐 )
𝟐
+ 𝒈. (𝒛 𝑩− 𝒛 𝑨 ) +
𝑷 𝑩 − 𝑷 𝑨
𝝆
= 𝟎
Ou
𝒗 𝑩
𝟐
𝟐
+
𝑷 𝑩
𝝆
+ 𝒈. 𝒛 𝑩 =
𝒗 𝑨
𝟐
𝟐
+
𝑷 𝑨
𝝆
+ 𝒈. 𝒛 𝑨 (34)
III.4.2 : Cas d’un écoulement avec échange de travail
Reprenons le schéma précédent avec les mêmes notations et les mêmes hypothèses. On suppose
en plus qu’une machine hydraulique est placée entre les sections S1 et S2.
Cette machine est caractérisée par une puissance nette Pnet échangée avec le fluide, une puissance
sur l’arbre Pa et un certain rendement η. Cette machine peut être soit une turbine soit une pompe.
- le rendement est donné dans le cas
a) d’une pompe par : η =
𝑃 í µí±›í µí±’í µí𝑃 𝑎
(35)
b) d’une turbine par:
η =
𝑃 𝑎
𝑃 í µí±›í µí±’í µí(36)
Nombre d’électropompes : N : =
𝑃 𝑛𝑒𝑡 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆−𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒕𝒆𝒖𝒓
𝑃 𝑛𝑒𝑡 𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒
Entre les instant t et t’=(t+dt), le fluide a échange un travail net ( 𝑊 𝑛𝑒𝑡 =𝑃 𝑛𝑒𝑡 . 𝑑𝑡) avec la machine
hydraulique. 𝑊 𝑛𝑒𝑡 est supposé positif s’il s’agit d’une pompe et négatif s’il s’agit d’une turbine.
- A l’instant « t» : l’écoulement va quitter la section « S 2 » et arrive à la « S’ 2 »