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Il s'agit simplement du poids de l'élément de volume
. On a donc :
où
est l'accélération de la pesanteur et
la masse volumique du fluide.
• Bilan
D'après le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD), on sait que la résultante des forces
s'exerçant sur un corps est égale au produit de sa masse dm par l'accélération 𝑎 (x, y, z) qu'il
subit. Ici, soit le fluide est au repos, auquel cas 𝑎 = 0 ⃗ , soit il est uniformément accéléré ce qui
permet d'écrire 𝑎 (x, y, z) = 𝑎 Ɐ (x, y, z).
On a donc :
, soit encore :
En simplifiant par dV on obtient une équation locale, indépendante de l'élément de volume
choisi et donc valable en tout point du fluide :
et qui, pour un fluide au repos, se simplifie pour donner l' équation fondamentale de
l'hydrostatique :
Considérons alors que le champ de pesanteur est tel que
. Par projection sur les trois
axes du référentiel cartésien, on obtient :
Par conséquent,
et l'équation fondamentale de l'hydrostatique se résume à :
II.. Application aux fluides incompressibles
La pression hydrostatique est la pression qui règne au sein d’un liquide en équilibre et qui est due
à son propre poids.
Principe fondamental de la statique des fluides (ou principe fondamental de Le l'hydrostatique,