Philippe GROS L'espace dans les modèles de dynamique des populations
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ψ m (N, ν) = [ α γ N T (t) V m (t) L m
−1 ν m (x, t) ] / [ α ∑ m V m (t) L m + β ],
où γ désigne le taux de consommation de la proie par le prédateur. L'analyse montre que l'on obtient le
système (avec C.L. absorbantes dans chaque site m, et m = 1, …, M) :
∂ t ν m (x, t) = K∇ 2 ν m + R m (ν m , V 1 , …, V M ), avec : R m (ν m , V 1 , …, V M ) = r ν m (1−ν m /C) − ψ m (N, ν)
dont Cantrell & Cosner étudient le comportement sous les différentes hypothèses énoncées plus haut,
ainsi qu'en fonction de la variation du nombre et de la taille des sites ; selon les variantes du modèle, ils
montrent en particulier qu'il existe des solutions telles que les plus faibles densités de la proie sont
associées aux plus grands sites, ou encore que l'on peut identifier des tailles critiques de sites (minimales
et maximales) capables d'assurer la viabilité de la proie.
3. Développements complémentaires & perspectives.
* Plusieurs options ont été retenues pour limiter la variété des questions qui auraient pu être abordées
dans ce document, dont l'objectif est d'éclairer comment les hypothèses formulées sur les modalités
d'occupation des habitats par les individus, et/ou la connaissance que l'on en possède, déterminent les
résultats issus de la description macroscopique des populations. Conformément à cette orientation
générale, c'est à la prise en compte de l'espace dans les modèles représentant les populations par des
systèmes dynamiques déterministes qu'ont été consacrés les développements qui viennent d'être
exposés.
• A propos des échelles temporelles.
Déterminisme des structures spatiales
dominé par le régime hydrodynamique :
transport advectif des propagules à
longue distance.
Structures spatiales principalement engendrées par la
sélection de l'habitat et les interactions biologiques :
déplacements à petite distance, pour partie
assimilables à des mouvements diffusifs.
STADES BENTHIQUES.
Individus jeunes et adultes, sédentaires ou bien attachés à
un territoire. Cas général : (méta)populations benthiques
ou démersales, exploitées (Mollusques, Crustacés,
Poissons) ou non (Annélides, ...).
STADES PELAGIQUES
MEROPLANCTONIQUES.
(Oeufs, et/ou larves, et/ou juvéniles).
Reproduction
et émission de
propagules.
Recrutement des
propagules dans
l'habitat benthique.
* On s'est attardé à la page 11 sur les contraintes qu'impose le formalisme continu vis-à-vis de l'échelle
spatiale de modélisation de la dynamique des systèmes répartis. Considérons toujours le modèle continu,
mais intéressons nous maintenant plus spécifiquement au problème des échelles de temps. Tel qu'il a été
défini à la page 9, le noyau de transition T(x 1 , x 2 ; a, t) est applicable à la description d'un déplacement
instantané de x 2 à x 1 , au sens où celui-ci s'effectue pendant une durée infiniment petite par rapport aux
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ψ m (N, ν) = [ α γ N T (t) V m (t) L m
−1 ν m (x, t) ] / [ α ∑ m V m (t) L m + β ],
où γ désigne le taux de consommation de la proie par le prédateur. L'analyse montre que l'on obtient le
système (avec C.L. absorbantes dans chaque site m, et m = 1, …, M) :
∂ t ν m (x, t) = K∇ 2 ν m + R m (ν m , V 1 , …, V M ), avec : R m (ν m , V 1 , …, V M ) = r ν m (1−ν m /C) − ψ m (N, ν)
dont Cantrell & Cosner étudient le comportement sous les différentes hypothèses énoncées plus haut,
ainsi qu'en fonction de la variation du nombre et de la taille des sites ; selon les variantes du modèle, ils
montrent en particulier qu'il existe des solutions telles que les plus faibles densités de la proie sont
associées aux plus grands sites, ou encore que l'on peut identifier des tailles critiques de sites (minimales
et maximales) capables d'assurer la viabilité de la proie.
3. Développements complémentaires & perspectives.
* Plusieurs options ont été retenues pour limiter la variété des questions qui auraient pu être abordées
dans ce document, dont l'objectif est d'éclairer comment les hypothèses formulées sur les modalités
d'occupation des habitats par les individus, et/ou la connaissance que l'on en possède, déterminent les
résultats issus de la description macroscopique des populations. Conformément à cette orientation
générale, c'est à la prise en compte de l'espace dans les modèles représentant les populations par des
systèmes dynamiques déterministes qu'ont été consacrés les développements qui viennent d'être
exposés.
• A propos des échelles temporelles.
Déterminisme des structures spatiales
dominé par le régime hydrodynamique :
transport advectif des propagules à
longue distance.
Structures spatiales principalement engendrées par la
sélection de l'habitat et les interactions biologiques :
déplacements à petite distance, pour partie
assimilables à des mouvements diffusifs.
STADES BENTHIQUES.
Individus jeunes et adultes, sédentaires ou bien attachés à
un territoire. Cas général : (méta)populations benthiques
ou démersales, exploitées (Mollusques, Crustacés,
Poissons) ou non (Annélides, ...).
STADES PELAGIQUES
MEROPLANCTONIQUES.
(Oeufs, et/ou larves, et/ou juvéniles).
Reproduction
et émission de
propagules.
Recrutement des
propagules dans
l'habitat benthique.
* On s'est attardé à la page 11 sur les contraintes qu'impose le formalisme continu vis-à-vis de l'échelle
spatiale de modélisation de la dynamique des systèmes répartis. Considérons toujours le modèle continu,
mais intéressons nous maintenant plus spécifiquement au problème des échelles de temps. Tel qu'il a été
défini à la page 9, le noyau de transition T(x 1 , x 2 ; a, t) est applicable à la description d'un déplacement
instantané de x 2 à x 1 , au sens où celui-ci s'effectue pendant une durée infiniment petite par rapport aux