CoastGis'99: geomatics and coastal environment
Suréchantillonnage
Pour la distance de Fréchet, l'erreur engendrée par la discrétisation est
bornée par la longueur du plus grand segment des deux lignes. Il peut
donc étre nécessaire de suréchantillonner les lignes (image radar et carte
numérique) en rajoutant des points intermédiaires (fig. 3). Les segments
seront alors tous de longueur inférieure ou égale à l’erreur tolérée pour
le calcul de la distance de Fréchet discrète.
Le calcul de la distance de Fréchet discrète partielle (d Fdp )
Le radar ne permet pas d’obtenir une ligne de côte continue. Certaines
zones sont masquées par des reliefs. La ligne de côte complète issue de
la carte numérique sera donc d’emprise supérieure. Or, les distances sont
utilisables uniquement pour mesurer la ressemblance entre une ligne
et une autre ligne d'emprise similaire. Pour rendre l'emprise des lignes
similaire, l’étape d'extraction des lignes de côte de la carte numérique
a permis un premier filtrage grossier. Pour utiliser la distance de Fréchet discrète, cette étape n'est pas suffisante. La distance de Fréchet
discrète est égale le plus souvent à la distance euclidienne entre deux
extrémités. Pour l'exemple de la figure 3, la distance de Fréchet discrète est égale à la distance entre u 17 et v 9, ce qui ne correspond pas
au résultat d'une mesure intuitive de la ressemblance. Une solution
consiste à rechercher une ligne partielle homologue à l’intérieur de la
ligne d’emprise supérieure. Une distance de Fréchet discrète pourra
alors être mesurèe entre la ligne d’emprise inférieure et la ligne partielle homologue. Cette distance sera appelée la distance de Fréchet
discrète partielle (dpdp).
Algorithme de calcul de la distance de Fréchet discrète partielle
Pour calculer la distance de Fréchet discrète partielle et dèterminer
une ligne partielle homologue, il est nécessaire de détecter automatiquement les points de départ (unbegin) et d'arrivée (u en d) de la ligne partielle homologue. Ces points sont des points de Li (ligne de côte de
la carte suréchantillonnée) tels que la distance de Fréchet discrète
entre et L 2 (ligne de côte de l'image radar suréchantillonnée) homologue soit minimale.
L’ensemble des couples de points (u,, uj) de Li avec j > i sera donc testè
par ordre des distances à vi pour ui, des distances à v m pour LI, afin de
déterminer ub eg i n , u cn d et la dbdpCalcul de la distance de Frechet discrète partielle pour l’exemple de la figure 3
Pour les deux lignes de la figure 3, premièrement les points candidats
vont être détectès. La première et la dernière ligne de la matrice de
distance (voir tableau) permettent de définir les listes ordonnées des
candidats :
- liste des UI, = ( LI_>, US, UI, UI, UL, ...], points candidats à ub eg m I
- liste des u, = { m ,, uis, uir,, u 13 , ...), points candidats à u en d166
Suréchantillonnage
Pour la distance de Fréchet, l'erreur engendrée par la discrétisation est
bornée par la longueur du plus grand segment des deux lignes. Il peut
donc étre nécessaire de suréchantillonner les lignes (image radar et carte
numérique) en rajoutant des points intermédiaires (fig. 3). Les segments
seront alors tous de longueur inférieure ou égale à l’erreur tolérée pour
le calcul de la distance de Fréchet discrète.
Le calcul de la distance de Fréchet discrète partielle (d Fdp )
Le radar ne permet pas d’obtenir une ligne de côte continue. Certaines
zones sont masquées par des reliefs. La ligne de côte complète issue de
la carte numérique sera donc d’emprise supérieure. Or, les distances sont
utilisables uniquement pour mesurer la ressemblance entre une ligne
et une autre ligne d'emprise similaire. Pour rendre l'emprise des lignes
similaire, l’étape d'extraction des lignes de côte de la carte numérique
a permis un premier filtrage grossier. Pour utiliser la distance de Fréchet discrète, cette étape n'est pas suffisante. La distance de Fréchet
discrète est égale le plus souvent à la distance euclidienne entre deux
extrémités. Pour l'exemple de la figure 3, la distance de Fréchet discrète est égale à la distance entre u 17 et v 9, ce qui ne correspond pas
au résultat d'une mesure intuitive de la ressemblance. Une solution
consiste à rechercher une ligne partielle homologue à l’intérieur de la
ligne d’emprise supérieure. Une distance de Fréchet discrète pourra
alors être mesurèe entre la ligne d’emprise inférieure et la ligne partielle homologue. Cette distance sera appelée la distance de Fréchet
discrète partielle (dpdp).
Algorithme de calcul de la distance de Fréchet discrète partielle
Pour calculer la distance de Fréchet discrète partielle et dèterminer
une ligne partielle homologue, il est nécessaire de détecter automatiquement les points de départ (unbegin) et d'arrivée (u en d) de la ligne partielle homologue. Ces points sont des points de Li (ligne de côte de
la carte suréchantillonnée) tels que la distance de Fréchet discrète
entre
L’ensemble des couples de points (u,, uj) de Li avec j > i sera donc testè
par ordre des distances à vi pour ui, des distances à v m pour LI, afin de
déterminer ub eg i n , u cn d et la dbdpCalcul de la distance de Frechet discrète partielle pour l’exemple de la figure 3
Pour les deux lignes de la figure 3, premièrement les points candidats
vont être détectès. La première et la dernière ligne de la matrice de
distance (voir tableau) permettent de définir les listes ordonnées des
candidats :
- liste des UI, = ( LI_>, US, UI, UI, UL, ...], points candidats à ub eg m I
- liste des u, = { m ,, uis, uir,, u 13 , ...), points candidats à u en d166