Fiche 29 • Lois continues
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I
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r=1
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Figure 29.5 - Densités.
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g
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b) Propriétés
'= 1,5
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Figure 29.7 - Densités.
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'= 0,75
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r=2
Figure 29.6 - Fonctions de répartition.
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'= 1,5
-
J.=0,75
-- À=1
).: 1,5
- - J.=2
2
Figure 29.8 - Fonctions de répartition.
1. La fonction de répartition de la loi gamma T(r; A) n'a pas de forme explicite. Par exemple,
les Figu res 29.6 et 29.8 montrent le graphe de la fonction de répartition de diverses lois
gammas.
2. L'espérance et la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi gamma T(r; 11) sont
égales respectivement à : IB(X) = 5 et Var( X) = :f,-.
3. Si (X 1 , X2) est un couple de variables aléatoires indépendantes de lois respectivement
gamma T(r,; A) et gamma T(r2 : A) (r,, "2, A > 0) avec le même A, alors la somme X 1 + X2
suit la loi gamma T(r, + r2 : A).
4. La loi gamma T(11; 11) (11 entier> 0, 11 > 0) coïncide avec la loi de la somme den variables
aléatoires indépendantes suivant toutes la loi exponentielle 8(11).
S. Soit Y une variable aléatoire qui suit la loi normale N(O; 1 ). Alors X = Y 2 a pour loi
f(l/2; 1/2).
6. Soit (Y 1 , ••• , Y. ) un vecteur de /1 variables aléatoires indépendantes suivant la loi normale
N(O ; 1 ). Alors Y~ + · · · + Y;; suit la loi gamma T(11J2 ; 1/ 2). Cette loin' est rien d'autre que
la loi du Khi-deux à /1 degrés de liberté, voir Fiche 28.
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