Fiche 29 • Lois continues
0
«!
0
"' 0
" 0
"' 0
g
- 3
- 2
-1
Figure 29.2 - Fonction de répartition.
2. L'espérance e c la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi uniforme 'U[a; b) sont
égales respectivement à : JB(X) =
0
;i' e c Van X)= lb~r .
c) Remarque
La loi uniforme continue de référence est la loi 'U(O: 1 ], correspondant aux générateurs de
nombres au hasard des logiciels. À partir d'un tel générateur, des nombres au hasard sur (a;b)
sont produits par la transformation y = (b - a)x + a. Nous verrons dans la Fiche 36 comment
simuler une loi quelconque à partir de ces« nombres au ha~ard ».
2. LOI EXPONENTIELLE o ( A)
a) Dé finition
Soie A > O. Une variable aléatoire X à valeurs dans (O: +oo( suie la loi exponentielle de paramètre
Â, notée o(A), si X esc une variablecontinueec admet pour densité de probabilité, voir Figure 29.3,
la fonction fx suivante :
1 Ae-b
fx(r) = {
0
pour T;;. 0
pour T < O.
0 ~-------------~
"'
"' 0
f
)~
): : 1·- 1
• ), = 2
, ,
---~
- 1
0
2
Figure 29.3 -0ensités.
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