29 Lois continues
Mots clés
Loi uni forme continu e, loi exponentiell e., loi gamma, loi bêta, loi log normale.
1. LOI UNIFORME CONTINUE 'U[a;b)
a) Définition
Une variable aléatoire X à valeurs dans (a;b) su ie la loi uniforme continue s ur [a; b ], notée
'U(a;b), si X est une variable continue ec admet pour densité de probabilité la fonction fx suivance:
fx(t) = { g ~a
si
a,,-,1,,-,b
sinon.
Rema rque
Par exemple, l a Fi gure 29.1 montre le graphe de la densité de probabilité fx de la loi uniforme sur
(- 2; +2].
~
0
l 0
~
0
~
0
"' g
$
0
- 3
- 2
- 1
6
2
Figure 29.1 - Densité.
b) Propriétés
1. La fonction de répartition de la loi uniforme 'U(a; b) est égale à :
r
si X x-a
Fx(x)= - - si a,,-, .. r,,-,b
b-a
1
si X> b.
Par exemple, la Figure 29.2 montre le graphe de la fonction de répartition de la loi uniforme
sur (-2;+2).
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