Fiche 28 • Lois dérivées de la loi normale
Si /1 = 5, alors I' = 2 X 5 + 2 = 12. Nous utiliserons donc une table de la loi du Khi-deux'
à 12 degrés de liberté. Déterminons x 1 et X2 - D'après l'énoncé, nous savons que:
ll'x((O: x,)) = 0,050.
En lisant une table de la loi dux2 régions uni latérales, nous obtenons: x, = 5,2260. D'autre
part, nous savons que:
ll'x((O: x2)) = 1 - ll'x((x2; +oo() = 1 - 0,050 = 0,950.
En lisa.nt une fois de plus une table de la loi du Khi-deux régions unilatérales, nous obtenons : x 2 = 21,0261.
Que varn ll'()x1: x2()? Calculons ll'()x 1 : x2(). Nous avons :
2. LOI DE STUDENT t(n)
a) Définition
Il'(]x, : X2( = 1 - ll'x([O: x ,)) -ll'x((x2: +oo()
= 1 - 2 X 0,05 = 1 - 0, 10 = 0,90.
Soit /1 un entier. Une variable aléatoire X suit la lo: i de Student à 11 degr és de liberté, notée 1(11),
si X est une variable continue et admet pourdensitté de probabilité la fonction fx suivante:
r(~)
1
2
1
fx(r) = -= - (")
.,, ,
v11tr r _ ( 12 )'
2
1 + -
Il
pour tout r E IR.
Remarques
1. Ce résultat est dû à W .S. Gosset en 1908, qui a p ri s le pseudonyme de Stu dent.
2. La Fi gure 28.3 montre le graphe de la densité de probabilité fx pour différentes valeur-s du paramètren.
" 0
M
0
"' 0
0
n=1
n=2
· n=S
N(O;I)
0 '--~~~~~~~~~~~~~-'
- 4
- 2
Figure 28.3 -0ensités.
1. Téléc h ru·~able sur le si1e internet des auteurs.
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