28 Lois dérivées de la loi normale
Mots clés
Loi du Khi-deu x., loi de Stu dent, loi de Fi sh er-Snedecor.
1. LOI DU KHl-DEUXx2(pJ
a) Définition
Soit l' un entier positif. Une variable aléatoire X suit la loi de Pearson ou loi dn Khi-deu x à p
d egrés d e liberté, notée y(p), si X est une variable continue et admet pour densité de probabilité
la fonction fx suivante :
1
( T) < 1
2f r(~) exp - 2 ,,pourr ;;. 0
0
pourr < 0
où T(r) = r- r·' exp(- r)dr est la fonction gamma d'Euler.
Jo
Remarque
La Fig ure 28.1 montre le g raph e de la densité de p robabili té fx pour di fférentes valeurs d u paramètre p.
b) Propriétés
1
1
1
1
1
1
1
1
' 1
,,
'\
"!
' '.,
0
/
~~~~· .......
0
<- ~: . :-:.:~ ~--= =- ~~ =-~- :::- :;-.. -~ - - -- -- ~--0 L-~0 ~~~ 2~~-4 ~~~ 6 ~~~ 8~-'
Figure 28.1 - Densités.
1. La fonction de répartition ne s'explicite pa~. Cependant, il existe des tables de la fonction
de répartition ou une fonction ad hoc dans les logiciels statistiques.
79
Mots clés
Loi du Khi-deu x., loi de Stu dent, loi de Fi sh er-Snedecor.
1. LOI DU KHl-DEUXx2(pJ
a) Définition
Soit l' un entier positif. Une variable aléatoire X suit la loi de Pearson ou loi dn Khi-deu x à p
d egrés d e liberté, notée y(p), si X est une variable continue et admet pour densité de probabilité
la fonction fx suivante :
1
( T) < 1
2f r(~) exp - 2 ,,pourr ;;. 0
0
pourr < 0
où T(r) = r- r·' exp(- r)dr est la fonction gamma d'Euler.
Jo
Remarque
La Fig ure 28.1 montre le g raph e de la densité de p robabili té fx pour di fférentes valeurs d u paramètre p.
b) Propriétés
1
1
1
1
1
1
1
1
' 1
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'\
"!
' '.,
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<- ~: . :-:.:~ ~--= =- ~~ =-~- :::- :;-.. -~ - - -- -- ~--0 L-~0 ~~~ 2~~-4 ~~~ 6 ~~~ 8~-'
Figure 28.1 - Densités.
1. La fonction de répartition ne s'explicite pa~. Cependant, il existe des tables de la fonction
de répartition ou une fonction ad hoc dans les logiciels statistiques.
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