Fiche 27 • Loi normale ou de Laplace-Gauss
4. La fonction de répartition de la loi normale N(µ ;cr) vérifie:
Fµ,r(µ - x) = 1 - F x (µ + x).
Remarque
Cette p ropriété est mise à p rofit dans les tables de la loi normale centrée-réd uite où e ll e permet
de ne mentionner que les valeurs de Fx correspondant aux valeurs positives de x.
S. L"espérance et la variance d" une variable aléatoire X suivant la loi normale N(µ ;cr) sont
égales respectivement à :
IB(X) =µ et V ar(X) =o-2.
6. La fonction génératrice des moments de la loi normale N(µ ;cr) est égale, pour tout r E nt,
à:
gµ.u(l) =exp(µr + cr:'?) .
7 . Si X1 ec X2 sont deux variables aléatoires indépendances de lois respectives N(µ1 : N(µ 2 ; cr 2 ), avec µ 1 ,µ 2 des réels et cr 1 > 0, cr 2 > 0, alors la somme X= X 1 + X 2 suie la loi
normaleN(µ :cr) oùµ=µ,+ µ2, cr> Oet cr2 = ir, +cri.
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