Fiche 27 • Loi normale ou de Laplace-Gauss
b) Propriétés de la loi normale N{Jl; 1- Le graphe de fµ u a l'allure d'une courbe en cloche symétrique par rapport à x =µ,très
pointue pour u petit, très aplatie pour u grand.
Voir la Figure 27 .1 , pour u = 1 ec différences valeurs deµ, ec la Figure 27 .3, poLLr µ = 0 ec
différences valeurs de u .
~ r;=== µ= =~ O ;::::::;-~~-:-~~~~~~~--,
(f = 0,5
CO
0 = 1
d
o=2
"!
0
Figure 27.3 -0ensités.
2. La fonction de densité de la loi normale N(µ ;u) vérifie:
fµ.u(µ + 11) = fµ. u (JI - 11).
3. La fonction de répartition de la loi normale N(µ ;u) est égale à:
( x- µ)
Fµ.u(x) = ll'(X .;; x) = U .
Son graphe al 'all ure d'une courbe en S, très pentue pour u petit, très étirée pour u grand.
Voir la Figure 27.2, pour u = 1 ec différences valeurs deµ, ec la Figure 27.4, poLLr µ = 0 ec
différences valeurs de u .
«!
0
"!
0
"':
0
N
0
0
0
-6
µ = O
(f = 0,5
(f = 1
(f = 2
-4
, ,
-2
,'
,'
0
2
4
Figure 27.4- Fonctions de répartition.
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