Fiche 21 • Variables aléatoires discrètes
D e plus, n ous a vons la relation suivant e :
a + b + c + d = 1 car E px (x) = 1.
xeX (J1)
N ou s en déd uiiSons a = b = c = ! et d = !.
6
2
La f on ction de p ro babi lit é Px est représent ée à la Fig ure 21.1.
d) Fonction de répartition
Soit (Q,'.r, ll') un espace probabilisé. Soit X une variable aléatoire discrète finie sur (Q,'.r, ll').
Nous appelons fonction de répartition de X l'application :
Fx: IR --> IR
x --> F x(x) = ll'(X .; x).
Exemple
Reprenons l'exemple ci-dessus. La f on ction de répartit ion Fx de X est définie par:
Vx e] - oo;2( Fx (x) = 0
Vx e (2; 9/2( Fx (x) = 1/6
Vx e (9/2; 6( Fx (x) = 1/3
Vx e [6; 8(
Fx (x) = 1/ 2
Vx e (8; - 1 Fx (x) = 1.
La f on ction de réparti tion Fx est représent ée à la Figu:re 2 1. 1.
~
.,
0
CO
0
' 0
"!
0
0
0
0
Px
Fx
2
1 1
6
Figure 21.1
2. VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈ TES INFINIES
a) Définition
8
10
S oit X une variable aléatoire réelle définie sur un espace probabilisé (Q,'.r, ll'). X est dite une
var iable aléatoire discrète infinie (v.a .d.i.) si l'ensemble de ses valeurs X (Q), est au plus dé -
nombrable.
b) Système complet d'événements
S oit X une variable aléatoire réelle discrète infinie avec lX( Q)f = l xk,k E K} où K est une partie
de N. ((X = xk])k var iable a léatoire di scr ète X .
55