Fiche 19 • Probabilité conditionnelle et indépendance en probabilité
(la paire de portes ne masquant pa< la voiture) et Y prend ses valeurs dans 18, Cf (la porte ouverte
par le présentateur).
Un calcul montre que la probabilité pour que A soit la porte qui ne masque pas la voiture sachant
q ue Y= 8esc égale à:
1/3 2
ll'(IX =ABfUIX =ACll Y= 8) = - = - ·
1/2 3
Ainsi, la probabilité pour que A soie la porte derrière laquelle la voi ture esc dissimulée sachant
q ue Y= 8 est égale à: l'i = 1 - ll'(IX = ABf U IX= ACflY = 8) = 1/3. D'autre part, comme la
porte 8 a été ouverte, si la porte A ne ma porte C. Par conséquent, la probabilité 1' 2 pour que C soie la porte derrière laquelle la voiture est
dissimulée sachant que Y= 8esc égale à: 1' 2 = ll'(IX = ABf U IX= ACflY = 8) = 2/3.
Donc la probabilité de gagner en changeant de porte vaut 1' 2 = 2/3 candis que la prol>abilicé de
gagner sans c hanger de porte vaut l'i = 1/ 3. Le meilleur c hoix pour le concurrent esc donc de
c hanger de porte!
51
(la paire de portes ne masquant pa< la voiture) et Y prend ses valeurs dans 18, Cf (la porte ouverte
par le présentateur).
Un calcul montre que la probabilité pour que A soit la porte qui ne masque pas la voiture sachant
q ue Y= 8esc égale à:
1/3 2
ll'(IX =ABfUIX =ACll Y= 8) = - = - ·
1/2 3
Ainsi, la probabilité pour que A soie la porte derrière laquelle la voi ture esc dissimulée sachant
q ue Y= 8 est égale à: l'i = 1 - ll'(IX = ABf U IX= ACflY = 8) = 1/3. D'autre part, comme la
porte 8 a été ouverte, si la porte A ne ma porte C. Par conséquent, la probabilité 1' 2 pour que C soie la porte derrière laquelle la voiture est
dissimulée sachant que Y= 8esc égale à: 1' 2 = ll'(IX = ABf U IX= ACflY = 8) = 2/3.
Donc la probabilité de gagner en changeant de porte vaut 1' 2 = 2/3 candis que la prol>abilicé de
gagner sans c hanger de porte vaut l'i = 1/ 3. Le meilleur c hoix pour le concurrent esc donc de
c hanger de porte!
51