Fiche 18 • Espaces probabilisés
2. ESPACE PROBABILISÉ QUELCONQUE
a) Définition
Nous appelons es pace probabilisé associé à une expérience aléatoire 8 le triplet (Q, r, Il'), où Q,
'T ec Il' oncécé définis dans la Fiche 17.
Exemple
Pour la modél isation du lancer d'un dé éq uilibré à six faces numérotées de un à six., n ous choisissons
!J= (1.2.3. 4. S. 6). 'T = 'P(i1) et P((w)) = 1/ 6 pour toutw e !J.
b) Propriétés
Pour cous événements A ec Bde r, nous avons encore les propriétés 1., 2., 3., 4. précédentes, ec
S. si A ec 8 sont incompatibles, alors ll' (A u B) = ll'(A) + Il'(B). Si /est une partie finie ou
infinie de N ou de Z ec si (A 1 ) 1 ., est une suite d'événements deux à deux incompatibles,
alors nous avons :
Il' (LJA;) = 2= ll'(A;).
iEi. /
,.,,
6. La formole dn crible ou de Poincar é est encore valable.
c) Propriété de la limite monotone de la probabilité Il'
Soie (Q, 'T, ll') un espace probabilisé.
1. Si (A;);cN est une suite croissance au sens de l'inclusion (c'est-à-dire A; c A1+ 1 pour toue
i EN) d'événements der, la suite (ll'(A 1 ))i.N converge et
1im n>(A,,) = n> (u . . . . A,) .
n~+<»
j::()
2. Si (A1)1 A1+ 1 pour toue
i EN) d'événements der, la suite (ll'(A 1 ))i.N converge et
1im ll'(A,,) = ll' ( n .. ,) .
n~+i»
1 r
j::()
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