Fiche 17 • Introduction aux probabilités
c) Définitions
Événements incompatibles
Nous appelon s événements incompatibles ou disjoints de ux événements A e c 8 tels q ue An 8 =
0, c'est-à-dire qu' il est impossible que A ec 8 se réalisent simultanément.
Ensemble d es événements
Nous appelons ensemble des événements associés à f, cout sous-ensemble r de 'P(Q) vérifiant
les crois propriétés suivantes :
1. 0ecQE '!" ;
2. si A E '!",alors Ac E 'T ;
3. soie/ L1ne partie finie ou infinie de N ou de Z. Si (A;);., est une suite d'événements der.
alors LJA; E 'Tet nA; E '!".
fi;;. /
iEi./
Tribu ou u -a lgèbre
Un ensemble d'événements vérifiant les crois propriétés ci -dessus est appelé une u -algèbre ou
une tribu.
Espace proba bilisable
Nous appelons espace probabilisable lié à 8 le couple (Q, 'T), où Q est l'ensemble des résultats
possibles de 8 ec r un ensemble des événements liés à o.
Probabilité
Nous appelons probabilité sur (Q, 'T) une application IP de l'ensemble des événements, r. dans
(O; 1) vérifiallll les deux propriétés suivantes (axiomes de Kolmogorov) :
1. IP(Q) = 1;
2. pour cout suite (A;);., finie ou infinie dénombrable d'événements de 'T denx à denx incompatibles, nous avons
c'est-à-dire q ue la probabilicéd' unévénementqui est la réunion d'événements deux à deux
incompatibles est égale à la somme des probabilités de ces événements. Cette propriété
s'appelle la u -a ddi tivité.
45