17 Introduction aux probabilités
Mots clés --------------------------------~
Expérience aléat<>ire, modélisation. uni vers, évèn ement. tri bu, o--algèbre, p robabilité.
1. EXPÉRIENCE ALÉATOIRE
Certaines expériences entraînent des résultats aléatoires, c'est-à-dire q ui dépendent di.rectement
du ha~ard. Nous les appelons des expériences a léatoires. Dans la suite, 8 désignera u ne expérience aléatoire.
2. MODÉLISER UNE EXPÉRIENCE ALÉATOIRE
Il est importa.nt de donner un sens précis à cette expression car la modélisation probabiliste n'est
pas identiq ue à la modélisation statistiq ue. Nous reviendrons sur ce sujet dans la Fiche 37.
En théorie des probabilités, Je terme modéliser désigne J 'opération qui consiste à associer à 8 trois
objets mathématiques, notés et appelés généralement Q, J' univers, r, J' ensemble des événements,
et IP, la probabilité.
a) Définitions
Univers
Nous appelons univers, noté Q, associé à 8 l'ensemble de tous les résultats possibles de 8.
Événement
Nous appelons événement a~socié à f, toute propriété dont nous savons dire si elle est vérifiée ou
non à J' issue b) Terminologie des événements
Pour représenter les événements, il est d' usage d' utiliser la théorie des ensembles. Un événement
est donc a~socié à un sous-ensemble de l' univers Q, l'ensemble des résultats de 8 poLLr lesquels
J' événement est réalisé.
• 0 est appelé événement impossib le.
• Q est appelé événement certain.
• Tout singleton lwl, où w E Q, est appelé événement élémenta ire.
Écriture logique
Écriture ensembliste
le contraire de A s'est réalisé
A'
A et B se sont réalisés
A n B
A ou 8 s'est réalisé
A u 8
Bs'estréalisémaispasA
8 \ A
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