Fiche 16 • Fonction caractéristique et fonction génératrice
Commençons par trouver le coefficient de .l' dans (x + . .-2)
4 .
(X+ i)
4 = x4 + 4.f + 6.r6 +4/ + .r8.
Chaque enfant recevant un ou deux bonbons, nous lui associons le polynôme x + . .-2. La fonction
génératrice a•sociée au problème, notée Q(x) = L~> qk.r", est de ce fait égale à (x + .. .-2) 6 . Un
coefficient qk de cette fonction est égal au nomb. re de façons de distribuer k bonbons à quatre
enfants de telle manière que c hacun en ait un ou deux. Ainsi le problème n'a de solution que si
4 <, k <, 8 e t alors :
Nombre de bonbons
.; 3 4
6
8 " 9
Nombre de solutions
0
4 6 4
0
En particulier pour k = 6 bonbons il y a 6 manières différentes de les répartir.
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