Fiche 13 • Mesures de liaison entre deux .caractères
c) Coefficient de corrélation linéaire observé
Le coefficient de corrélation linéaire obser vé est le nombre défini par:
"
L(x;- x,,)(y;-y,,)
Cov,,(x, y)
;= 1
r(.r y) =
= --;:;:=.===::;::::;=.===::::::;:
· '
s,,(x)s,,(y)
"
"
L(x; - x,,)2 L(y;- y,,)2
i= I
i= I
où x,, et ii. sont les moyennes calculées dans l'éch.antillon et
1 "
C ov,,(x,y) = - L(_r; - x,,)(y; - ii,,)
Il i= I
s;(x) = ~ Î,cr; - x.)
2
et
Il i= I
Remarques
1. Ce coefficient est parfois appelé le coefficient de 8 ravais-Pearson.
2. Ce coefficient se calcule à parti r d'un échanti llon.
3. Lorsqu'il y a ura p lus que deu x caractères quantitatifs, la n otion de matrice d es corrélations linéaires
apparaîtra dans la Fiche 34.
2. LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUALITATIFS
li existe un coefficient q ui mesure le degré de lia.ison encre deux caractères q ualitatifs X et Y :
c'est le coefficient d'association.
a) Coefficient d'association
Le coefficient d 'associa tion, noté x
2 (X, Y), est égal à :
?
(
11; .• X "•. j)?
JJ;,j- ~
y(X,Y)= '\'
11· XII . ·
L.J
I.•
•.)
i.j
n •.•
Remarques
1. Le coefficient d'associationx 2 (X. Y) a été défin i d-d essus dans le cas d'une population. Pour un éch antill on, il est défin i à partir des effectifs observés et n otéx2(X. Y)(obs) .
2. Le coefficient d'assodationx2(X. Y) est nul lorsq ue les effectifs réels n~i et les effectifs calcul és sous
hypothèse d'indépendance n~ .n.j/n.,. des couples (x;.y;) sont égaux.
b) Coefficient d'association de Pearson
Le coefficient d 'association d e Pearson, noté ql(X, Y) = ,t1(X, Y).
11 •.•
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