13 Mesures de liaison
entre deux caractères
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Covariance., coefficients de corrélation linéaire t héorique et observé, coefficients d'association
et d'association de Pearson. rapports de corrélation t héo rique et empirique.
1. LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTITATIFS
a) Covariance
La covariance de la série statistique double dn couple de caractères qnantitatifs (X, Y) est le
nombre défini par :
Cov(X, Y)= L/t1-µ(X))(!fj - µ(Y))fij·
i.j
En développant la dernière formule, nous obcenon s la relation suivante :
Cov(X, Y)= µ(XY) - µ(X)µ(Y)
avec µ(XY), la moyenne de XY. Elle est égale à :
µ(XY) = "'I, .t ;!fj fi.j ,
i.j
où la fréq uence du couple, J;. j. a été définie à la Fiche 11, la moyenne du caractère X,µ(X), ec la
moyenne du caractère Y, µ(Y), one été définies à la Fiche 7.
Remarques
1. Si les deux caractères X et Y sont indépendants, alors la covariance du couple (X. Y) est nulle. la
réciproque de cette proposition est fausse. Il existe des exemples pour lesquels Cov(X. Y) = 0 sans
que les caractères soient indépendants. Par conséquent l a covariance n'est pas une mesure complète
de la dépendance. En fait, la covariance mesure uniquement la dépendance linéaire. L'intensité de
cette dépendance s'effectue via un n ombre sans dimension : le coefficient de corrélation 1 inéaire.
2. Lorsqu'il y .aura plus que deux caractères quantitatifs, la n otion de matrice de variance-covariance
apparaîtra, voir la Fi che 34.
b) Coefficient de corrélation linéaire théorique
Le coefficient de corrélation li néaire théorique est le quotient
p(X Y) = Cov(X, Y).
'
u(X)u( Y)
Remarques
1. Si les deux caractères X et Y sont indépendants, alors le coefficient de corrélation linéaire t héo rique
est nul. la r éciproque de cette proposition est fausse.
2. Nous avons toujo urs ~>(X. YJI .; 1.
3. Si ~>(X. Y)I = 1, il existe une relati on linéaire exacte entre les caractères X et Y.
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