11 Statistique descriptive bivariée
Mots clés ------------------------------~
Tableau de contingence. distribution conjointe. distribution marginale, distribution condit ionnelle,
indépendance.
1. PRÉSENTATION DES DONNÉES
Soit (X, Y) un couple de caractères défini sur une population d'effectif N. Notons x 1 , x 2 , ••• , Xp,
e t y 1 , y 2 , ••• , !/q les valeurs distinctes observées pour X e t Y e t ordonnées dans l'ordre croissant.
2. DISTRIBUTION CONJOINTE
a) Effectif du couple
L'effectif du couple (x;, w> est égal au nombre 11;.j de couples de valeurs égaux à (x;,!fj ), c'està-dire le cardinal de (X, Y)- 1 (.r;, !/j).
b) Fréquence du couple
La fréquence du couple (x;, w> est égal au nombre fi.i = 11;.JN.
c) Distributions des effectifs et des fréquences
(C.r;,!fj),11;.j);~ 1.. ... p e t (C.r;,!fj),fi.i}.= 1 ... p sont la dis tribution des effectifs e t la distribution des
p l ..... q
J= I ... IJ
fréquences du couple (X, Y).
d) Tableau de contingence
Le tableau de contingence est un tableau qui croise les différentes modalités des deux caractères.
X \ Y
Y•
... Yi ... Yq Total
x,
n 1.1
n1;
n 1,q
n,,.
:
Xp
np, 1
npJ
np,q
nA •
Total
n .. 1
n • .J
n.,q
n •.•
Le nombre entier n •.• est égal à l'effectif de la population N.
e) Distribution conjointe
Ce tableau, exprimé en effectifs, représente la distribution conjointe du couple (X, Y).
3. DISTRIBUTIONS MARGINALES
a) Effectif et fréquence marginaux
L'effectif margina l de X; (respectivement de y) est égal au nombre 11; .• = I:~=I 11;,j (respectivement 11 •. j = I:f= 1 11ij) et la fréquence margènale de X; (respectivement de Yj) au nombre
fi • = I:~=' fi.i (respectivement f •. j = I:f= , J;.j ).
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