8 Caractéristiques de dispersion
Mots clés --------------------------------~
âendue, étendu:e et intervalle interquartile. variance, écart-type, médiane des écarts absolus à la
médiane., moment centré d'ordre r, coefficient de variation.
1. CARACTÉRISTIQUES DE DISPERSION
a) Étendue
L'étendue, notée e(X), est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par
la série statistique simple : e(X) = max(X) - min(X).
b) Étendue interquartile et intervalle interquartile
L'étendue interqnartile, notée EIQ(X), est la différence entre le troisième quartile Q premier quartile Qo.25(X) de la série statistique simple: EIQ(X) = Qrn(X) - Q L' intervalle interqnartile [Qo.25: Qus) contient 50 % des observations.
c) Variance
Soit N l'effectif de la population étudiée. Pour une distribution statistiq ue simple, discrète ou
continue, non groupée (.t 1 ,11 1 ) 1 =1. ... p• la variance, notée Var(X), est le nombre réel positif défini
par:
?
p
?
1 p
?
Var(X) = o-(X) = L}t1 - µ(X))-J; = N _L:cx1 - µ(X))-11;.
~ I
~ I
Remarque
En développant la formule ci-dessus, nous obtenons la formule de Huygens
p
Var(X) = u2 (X) = L,xft; - µ
2 (X) = µ(X
2
) - µ'(X).
;_1
où µ(X 2 ) est la moyenne du carré des valeurs de la distribution et µ 2 (X) est le carré de la moy-enne de la
distribution. Cette dernière formule est souvent utilisée dans la pratique car el le simplifie les calculs.
Pour une distribution statistique simple groupée en classes d'amplitudes égales à a, la variance,
notée Var (X), se calcule généralement en utilisant la correction de Sheppard. Elle est égale au
nombre réel positif défini par:
?
P
?
a 2 1 P
?
a 2
V ar(X) = o-(X) = _L:(.r 1 - µ(X))-J; - 2
= N _L:c.r1 - µ(X))-11;- 2·
i=I
(
i= 1
(
d) Écart-type
L'écart-type d'une distribution statistique simple, discrète ou continue, noté 'l/V ar(X).
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