80 Tests sur les paramètres
de la régression linéaire simple
Mots clés
Comparaison de la pente théoriquej3 1 à une valeur de référence., comparaison de l'ordonnée à l'ori gineJ3o
à une valeur de référence. tests paramétriqu es.
Soit Bo et 81 les variables aléatoires qui prennent les valeurs /Jo,, 1 et /Ji.,,, voir Fiche 78 pour
une définition de /Jo,,,, fJ 1 ,,, "ff;.i, P, et s:,. sn 0 et sn, sont définis Fiche 79 Les tests unilatéraux se
déduisent aisément des tests bilatéraux présentés ci-dessous. Seul le ca~ où la valeur de référence
est nulle est présenté. Mais ce cas se généralise très facilement.
1. COMPARAISON DE LA PENTE THÉORIQUE/Ji
a) Hypothèses testées
11-li> :fJ, = 0 1
contre
l 1f, : p, * o. J
b) Conditions d'application du test
Les variables aléatoires e 1 sont indépendantes et su ivent la loi normale centrée et de variance
le test deS ha.piro-Wilk décrit à la Fiche 71 , sur les résidus ainsi q u'évaluer graphiquement l' ho -
mogénéité des variances.
c) Statistique du test
Si l' hypothèse nulle est vraie et lorsque les conditions d'applications du test sont remplies, la
variable aléatoire Tn ,.n-2 = ~ suit la loi de Student 1(11 - 2).
ss.
d) Règle de décision et conclusion du test
La valeur critiq ue du test, notée Ca , est lue dans une table de la loi de Student. Si la valeur
absolue de la valeur de la statistique calculée sur l'échantillon, notée T n, ,,_2(obs) = b 1 /sn, (obs),
est supérieure ou égale à Ca , alors le test est significatif. Nous rejetons 1-li> et nous décidons q ue
1{ 1 est vraie avec un risq ue de première espèce a-. Si la valeur absolue de la valeur de la statistique
calculée sur l'échantillon, notée T Bi.n-2(obs) = b, /sn , (obs), est strictement inférieure à Ca , alors
le test n'est pa~ significatif. Nous conservons 1-li> avec un risq ue de deuxième espèce /J.
2. COMPARAISON DE L'ORDONNÉE À L'ORIGINE THÉORIQUE/Jo
a) Hypothèses testées
11-li> :/Jo = 0 J
contre
1f, :/Jo *o. J
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de la régression linéaire simple
Mots clés
Comparaison de la pente théoriquej3 1 à une valeur de référence., comparaison de l'ordonnée à l'ori gineJ3o
à une valeur de référence. tests paramétriqu es.
Soit Bo et 81 les variables aléatoires qui prennent les valeurs /Jo,, 1 et /Ji.,,, voir Fiche 78 pour
une définition de /Jo,,,, fJ 1 ,,, "ff;.i, P, et s:,. sn 0 et sn, sont définis Fiche 79 Les tests unilatéraux se
déduisent aisément des tests bilatéraux présentés ci-dessous. Seul le ca~ où la valeur de référence
est nulle est présenté. Mais ce cas se généralise très facilement.
1. COMPARAISON DE LA PENTE THÉORIQUE/Ji
a) Hypothèses testées
11-li> :fJ, = 0 1
contre
l 1f, : p, * o. J
b) Conditions d'application du test
Les variables aléatoires e 1 sont indépendantes et su ivent la loi normale centrée et de variance
le test deS ha.piro-Wilk décrit à la Fiche 71 , sur les résidus ainsi q u'évaluer graphiquement l' ho -
mogénéité des variances.
c) Statistique du test
Si l' hypothèse nulle est vraie et lorsque les conditions d'applications du test sont remplies, la
variable aléatoire Tn ,.n-2 = ~ suit la loi de Student 1(11 - 2).
ss.
d) Règle de décision et conclusion du test
La valeur critiq ue du test, notée Ca , est lue dans une table de la loi de Student. Si la valeur
absolue de la valeur de la statistique calculée sur l'échantillon, notée T n, ,,_2(obs) = b 1 /sn, (obs),
est supérieure ou égale à Ca , alors le test est significatif. Nous rejetons 1-li> et nous décidons q ue
1{ 1 est vraie avec un risq ue de première espèce a-. Si la valeur absolue de la valeur de la statistique
calculée sur l'échantillon, notée T Bi.n-2(obs) = b, /sn , (obs), est strictement inférieure à Ca , alors
le test n'est pa~ significatif. Nous conservons 1-li> avec un risq ue de deuxième espèce /J.
2. COMPARAISON DE L'ORDONNÉE À L'ORIGINE THÉORIQUE/Jo
a) Hypothèses testées
11-li> :/Jo = 0 J
contre
1f, :/Jo *o. J
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