Fiche 79 • lnteNalles de confiance et régression linéaire simple
De ce théorème, nous en déduisons la proposition suivante q ui nous donne l'intervalle de
confiance pour l'ordonnée à l'origine fi<>·
Proposition: Au risq ue a, l'ordonnée à l'origine,8 0 appartient à l'intervalle de confiance
2. INTERVALLE DE CONFIANCE DE LA VALEUR MOYENNE
Il est possible de construire une intervalle de confiance de la valeur moyenne de Y sachant q ue
X = x 0 . L'estimation ponctuelle pour cette valeur de x 0 est alors égale à y 0 = Âi + P, x 0 .
Proposition : Sous la condition q ue les variables aléatoires e 1 sont indépendantes et suivent la
loi normale centrée et de varianceu 2 , au risque a, l'intervalle de confiance de la valeur moyenne
prise par la variable Y lorsque X = .1· 0 est égal à
? ( 1 (."<> - x.)
2
) _
·IN - + - - 2(_)_ ; !/Il+ '•-2:1 - a/2 ·
Il
JJS .\"
s~ (~ + (.11> - x,,)2)[ ·
R 11
11s2(x)
3. INTERVALLE DE PRÉDICTION D'UNE VALEUR INDIVIDUELLE
L'ajustement affine peut servir à prévoir une valeur attendue pour la variable Y q uand nous fixons
X= Xo. L'estimation ponctuelle de cette valeur est alors égale à Yi>= 'fi:,+ P,xo.
Remarque
L'utili sation d'une valeur estimée Yo n'est ju stifiée que si R2 est p roche de 1.
Proposition : Sous la condition q ue les variables aléatoires e 1 sont indépendantes et suivent la loi
normale centrée et de variance a-2, au risque a, l'intervalle de confiance de la valeur prise par la
variable Y estt égal à
jii<> - '"-2; 1 -<>/2 .
2 (
1 (."<> - x,,)2) -
SR 1 + - + - - 2 ( - )- ; !/Il+ 111-2:1-a/2 ·
Il
JJS .\"
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