77 Test de Friedman
Mots clés --------------------------------~
Test de Friedman. test non paramétrique, données appariées.
Nous nous plaçons dans le ca~ où les k échantillons utilisés pour tester l'infl uence d'un facteur à
/modalités ne sont pas indépendants.
~
1
1
I
1
X1.1
X1. 1
>-----k
X 1.1<
X1.1<
Le tableau ci-dessus présente la situation où il n'y a qu'une seule observation x;,j poLLr chacune
des cellules du tableau. Dans l'éventualité où il y aurait plusieurs observations x;,j.k dans certaines
cellules du tableau, nous les remplaçons par leur moyenne Xij·
Nous constru isons alors le tableau des rangs :
Facteur
1
I
Totaux
Individu
1
ft, 1
' 11 1(1+1}J2
1(1+1}J2
k
ft, k
' 1• 1(1+1}J2
Totaux
r,,.
' 1· kl(I + 1)/ 2
1. HYPOTHÈSES TESTÉES
'Ht1: Les niveaux du facteur ont tous la même influence
contre
1{ 1 : Les niveaux du facteurn' ont pas tous la même influence.
2. ABSENCE D'EX .tEQUO DANS LES OBSERVATIONS
a) Sta tistique de test
La statistique de Friedman Fv est définie par:
F = ~
R;. - ~ - = - -
12
-
R 2 - 3k l + 1
1
)?
1
vl(l+l)~(k 2
kl(l+I)~; .• ( ).
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