Fiche 77 • Test de Friedman
b) Règle de décision et conclusion du test
• Pour de petites valeurs de k nous utilisons une table spécifique au test de Friedman. Nous
pouvons également utiliser une table du coefficient de concordance W.1.1 de Kendall car il existe
un lien entre le coefficient de concordance W.1.1 et la statistique de Friedman Fk.I = k(J- l)Wk.I·
• Pour des valeurs de k assez grandes nous utilisons l'approximation a~ymptotique suivante
Fv ., x7_ , et nous concluons grâce à la lectu re d'une table de la loi du x2 à I - 1 degrés
de liberté.
3. PRÉSENCE D'EX .tEQUO DANS LES OBSERVATIONS: MÉTHODE DES RANGS MOYENS
Dans chaque cla~sement présentant des ex requo nous attribuons à c hacun de ceux-ci le rang
moyen du groupe d'ex requo auquel ils appartiennent et qui n'est pas nécessairement un entier.
Lorsque le cla~sement numéro ma Ir., groupes d'ex requo, nous lui attribuons la somme T., =
"·
L: (1.,,. - r 1 .m) où''·"' désigne le nombre d'éléments du /-ème de ces Ir., groupes. S'il n' y a pas
/=I
d'ex requo nous avons évidemment T,,. = 0 puisque la répartition des /entiers du cla~sement en
classes de nombres égaux donne Ir,.. = I et''·"' = 1 pour tout /. Alors la statistique de Friedman
corrigée est définie par :
12k(l- 1)
~(RI.• _ ~)
2
k
LJ k
2
(13- 1) -~ L:T, .. /: 1
m=I
1
1 k
1 - (/3 - /) k L: T.,
m= I
207
b) Règle de décision et conclusion du test
• Pour de petites valeurs de k nous utilisons une table spécifique au test de Friedman. Nous
pouvons également utiliser une table du coefficient de concordance W.1.1 de Kendall car il existe
un lien entre le coefficient de concordance W.1.1 et la statistique de Friedman Fk.I = k(J- l)Wk.I·
• Pour des valeurs de k assez grandes nous utilisons l'approximation a~ymptotique suivante
Fv ., x7_ , et nous concluons grâce à la lectu re d'une table de la loi du x2 à I - 1 degrés
de liberté.
3. PRÉSENCE D'EX .tEQUO DANS LES OBSERVATIONS: MÉTHODE DES RANGS MOYENS
Dans chaque cla~sement présentant des ex requo nous attribuons à c hacun de ceux-ci le rang
moyen du groupe d'ex requo auquel ils appartiennent et qui n'est pas nécessairement un entier.
Lorsque le cla~sement numéro ma Ir., groupes d'ex requo, nous lui attribuons la somme T., =
"·
L: (1.,,. - r 1 .m) où''·"' désigne le nombre d'éléments du /-ème de ces Ir., groupes. S'il n' y a pas
/=I
d'ex requo nous avons évidemment T,,. = 0 puisque la répartition des /entiers du cla~sement en
classes de nombres égaux donne Ir,.. = I et''·"' = 1 pour tout /. Alors la statistique de Friedman
corrigée est définie par :
12k(l- 1)
~(RI.• _ ~)
2
k
LJ k
2
(13- 1) -~ L:T, .. /: 1
m=I
1
1 k
1 - (/3 - /) k L: T.,
m= I
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