74 Test de Bartlett d'égalité
des variances
Mots clés
Test de Bartlett d'égalité des variances, test paramétrique.
Plusieurs tests permettent de tester légalité de plusieurs variances. Parmi ceux-ci, le test le plus
utilisé est le test de Bartlett.
1. PROCÉDUR E DE TEST
a) Hypothèses testées
l 'H<>:~= ~ = ... =ui l
contre
1{ 1 : Les variances b) Conditions d'application
Les observations sur lesquelles le test est réalisé doivent être des réalisations de variables indépendances et distribuées suivant des loi normales.
c) Statistique du test
Notons
B(obs) = _.!._ [(11 - /)ln(.~) - Î,c111 - 1) ln(.Ç)l
Ci
i= I
la quantité, qui est toujours positive par construction, avec
• la quantité C 1 défi nie par :
1
(( I
1 )
1 )
c, = 1 + - - -
--- - - -
3(/ - 1) L: Il; - 1 Il - l •
"' 1
• s~ la variance résiduelle, s~ 1 la variance corrigée des observations de l'échantillon d'ordre i,
(i = I, ... '/).
Si l' hypothèse nulle 1fo est vraie, le nombre B(obs) est une réalisation de la variable aléatoire 8
qui suie asymptotiquement la loi du Khi-deuxx2(l - 1). En pratique, nous pouvons l'appliquer
lorsque les effectifs 111 des l échantillons sont cous au moins égaux à crois.
198