Fiche 73 • Pratique de l'analyse de la variance a un facteur
Voici maintenant le tableau d'analyse de la variance:
variation
SC
ddl
CM
F(obs)
p-valeur
Due au facteur 31,881
2
15, 941 12,307 0,0006867
Résiduelle
19,428
15
1,295
Totale
51,309
17
Les estimations, obtenues par la méthode des moindres carrés voir Fiche 72, des paramètres du
modèle d'analyse de la variance à un facteur sont les suivantes : µ = 23,294 m, 5j = 1,456 m,
52=-1,761 m,5)=0,306meco-2= l,295m
2 .
Vérifions que les crois conditions fondamentales sont remplies:
1. L'indépendance des variables d'erreur résulte des conditions expérimentales qui one été
suivies pour réaliser l'expérience : les mesures one porté sur 18 arbres qui one été c hoisis
au hasard dans les crois forêts.
2. La normalité des variables d'erreurs a été testée comme application à la Fiche 71. La 1>valeur est égale à 0,882 > 0,05. Au seuil de a = 5 %, rien ne permet de mettre en douce
l hypothèse de normal icé.
3. L'égalité des variances des variables d'erreLLrS a été testée comme application à la Fiche 74 .
La /J-valeur est égale à 0,2432 > 0,05. Au seuil de a = 5 %, rien ne permet de mettre en
douce l hypothèse d' homogénéi cé.
Le test de Fisher de lanal yse de la variance permet de s'intéresser aux deux hypothèses s uivantes :
l 'Ho : a, = a-2 = a-3 = ll'4 = 0 1
contre
l 1f 1 : L'un des effets Il'; est différent de o. I
Comme la /)· Valeur, qui est égale à 0,0006867 ,est inférieure ou égale à 0,05, le test est significatif
au seuil de a = 5 %. Nous rejetons 'Ho et nous décidons que 1f 1 est vraie avec un risque d'erreur
de première espèce a = 5 %. Il y a donc une différence encre les moyennes théoriques de la
hauteur selon le type de forêts.
Nous avons décidé que les espérances sont différences dans leur ensemble. Nous utilisons donc
maintenant un test de comparaisons multiples pour déterminer celles qui différent les unes des
autres.
Le résultat du test de Tukey de comparaisons mule iples, illustré à la Figure 73.1 , est :
Différence
Estimation de Borne inf. Borne sup. p-valeur
Test signific.atif
considérée
la différence
K95%
K95%
ajustée
au seuil a= 5 %
2- 1
-3, 22
-4,92
- 1,51
0,0005
"'0,05 = Oui
3-1
- 1, 15
-2,86
0,56
0,2198
> 0,05 = N° on
3-2
2,07
0,36
3, 77
0,0173
"'0,05 = Oui
197
Voici maintenant le tableau d'analyse de la variance:
variation
SC
ddl
CM
F(obs)
p-valeur
Due au facteur 31,881
2
15, 941 12,307 0,0006867
Résiduelle
19,428
15
1,295
Totale
51,309
17
Les estimations, obtenues par la méthode des moindres carrés voir Fiche 72, des paramètres du
modèle d'analyse de la variance à un facteur sont les suivantes : µ = 23,294 m, 5j = 1,456 m,
52=-1,761 m,5)=0,306meco-2= l,295m
2 .
Vérifions que les crois conditions fondamentales sont remplies:
1. L'indépendance des variables d'erreur résulte des conditions expérimentales qui one été
suivies pour réaliser l'expérience : les mesures one porté sur 18 arbres qui one été c hoisis
au hasard dans les crois forêts.
2. La normalité des variables d'erreurs a été testée comme application à la Fiche 71. La 1>valeur est égale à 0,882 > 0,05. Au seuil de a = 5 %, rien ne permet de mettre en douce
l hypothèse de normal icé.
3. L'égalité des variances des variables d'erreLLrS a été testée comme application à la Fiche 74 .
La /J-valeur est égale à 0,2432 > 0,05. Au seuil de a = 5 %, rien ne permet de mettre en
douce l hypothèse d' homogénéi cé.
Le test de Fisher de lanal yse de la variance permet de s'intéresser aux deux hypothèses s uivantes :
l 'Ho : a, = a-2 = a-3 = ll'4 = 0 1
contre
l 1f 1 : L'un des effets Il'; est différent de o. I
Comme la /)· Valeur, qui est égale à 0,0006867 ,est inférieure ou égale à 0,05, le test est significatif
au seuil de a = 5 %. Nous rejetons 'Ho et nous décidons que 1f 1 est vraie avec un risque d'erreur
de première espèce a = 5 %. Il y a donc une différence encre les moyennes théoriques de la
hauteur selon le type de forêts.
Nous avons décidé que les espérances sont différences dans leur ensemble. Nous utilisons donc
maintenant un test de comparaisons multiples pour déterminer celles qui différent les unes des
autres.
Le résultat du test de Tukey de comparaisons mule iples, illustré à la Figure 73.1 , est :
Différence
Estimation de Borne inf. Borne sup. p-valeur
Test signific.atif
considérée
la différence
K95%
K95%
ajustée
au seuil a= 5 %
2- 1
-3, 22
-4,92
- 1,51
0,0005
"'0,05 = Oui
3-1
- 1, 15
-2,86
0,56
0,2198
> 0,05 = N° on
3-2
2,07
0,36
3, 77
0,0173
"'0,05 = Oui
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