Fiche 72 • Analyse de la variance a un facteur
ou encore ce q ui s'écrit:
SC,.,, =SC1,,,.+ SC,, ...
Définition : La variation totale, q ui indique la dispersion des données autour de la moyenne
générale, est le terme défi ni par :
I
J
SC,.,, = L: L/!hj - y,,)
2
.
i= I j= I
Définition : La variation dne a n l' a cteur, qui indique la dispersion des moyennes mttour de la
moyenne générale, est le terme défini par :
I
SC1ac = 1 .L:@;-y,,)
2
.
i=I
Définition : La vari ation rés iduelle, qui indiq ue la dispersion des don nées à l'intérieurdechaq ue
échantillon au tour de sa moyenne, est le terme défi ni par:
SC,,, = t (t (y;.j - y;)2).
i= I j= I
Définitions : Le carré moyen dû a n l' acteur est le terme défini par CM fac = SC fac!U - 1). Le
carré moyen r ésiduel est le terme défini par CM,.,= SC,,,/(11 - /).Si les variables d'erreur e;.j
sont indépendantes et de même variance
H ypothèses dn test :
S ta tis tiq ne d·n tes t :
11-li> :µ, =µ 2 = ··· =µ d
contre
1f 1 : Les espérancesµ; ne sont pas toutes égales.
Si les trois conditions f'ondamenta les sont satisfaites et si l' hypothèse nulle 'Ho est \•raie alors
la valeur F(oJ,s) = CCMfac est une réalisation de la variable aléatoire F qui suit la loi de Fisher
Mr~s
F(l - 1;11-1).
Règle de déc: is ion et conclnsion dn test :
Pour un seuil o- donné, des tables de la loi de Fisher nous fournissent une valeur critiqu e Ca telle
q ue ll' 7{ 0 (F.; c 0 ) = 1 - o-. Alors nous décidons:
j si F(obs) ;;. Ca
l si F(obs) < Ca
1{ 1 est vraie,
'Ho est vraie.
Nous pouvons aussi raisonner avec la /)-valeur, comme dans les autres tests vus précédemment.
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ou encore ce q ui s'écrit:
SC,.,, =SC1,,,.+ SC,, ...
Définition : La variation totale, q ui indique la dispersion des données autour de la moyenne
générale, est le terme défi ni par :
I
J
SC,.,, = L: L/!hj - y,,)
2
.
i= I j= I
Définition : La variation dne a n l' a cteur, qui indique la dispersion des moyennes mttour de la
moyenne générale, est le terme défini par :
I
SC1ac = 1 .L:@;-y,,)
2
.
i=I
Définition : La vari ation rés iduelle, qui indiq ue la dispersion des don nées à l'intérieurdechaq ue
échantillon au tour de sa moyenne, est le terme défi ni par:
SC,,, = t (t (y;.j - y;)2).
i= I j= I
Définitions : Le carré moyen dû a n l' acteur est le terme défini par CM fac = SC fac!U - 1). Le
carré moyen r ésiduel est le terme défini par CM,.,= SC,,,/(11 - /).Si les variables d'erreur e;.j
sont indépendantes et de même variance
H ypothèses dn test :
S ta tis tiq ne d·n tes t :
11-li> :µ, =µ 2 = ··· =µ d
contre
1f 1 : Les espérancesµ; ne sont pas toutes égales.
Si les trois conditions f'ondamenta les sont satisfaites et si l' hypothèse nulle 'Ho est \•raie alors
la valeur F(oJ,s) = CCMfac est une réalisation de la variable aléatoire F qui suit la loi de Fisher
Mr~s
F(l - 1;11-1).
Règle de déc: is ion et conclnsion dn test :
Pour un seuil o- donné, des tables de la loi de Fisher nous fournissent une valeur critiqu e Ca telle
q ue ll' 7{ 0 (F.; c 0 ) = 1 - o-. Alors nous décidons:
j si F(obs) ;;. Ca
l si F(obs) < Ca
1{ 1 est vraie,
'Ho est vraie.
Nous pouvons aussi raisonner avec la /)-valeur, comme dans les autres tests vus précédemment.
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